Pré-Publication, Document De Travail Année : 2025

Quadratic obstructions to Small-Time Local Controllability for the multi-input bilinear Schrödinger equation

Obstructions quadratiques à la contrôlabilité locale en temps petit pour l'équation de Schrödinger bilinéaire multi-contrôlée

Résumé

We investigate the small-time local controllability (STLC) near the ground state of a bilinear Schrödinger equation when the linearized system is not controllable. It is well known that, for single-input systems, quadratic terms in the state expansion can then lead to obstructions to the STLC of the nonlinear system. In this work, we extend this phenomenon to the multi-input setting, presenting the first example of multi-input quadratic obstructions for PDEs. Our results build upon our previous study of such obstructions for ODEs and provide a functional framework for analyzing them in the bilinear Schrödinger equation.
Nous étudions la contrôlabilité locale en temps petit (STLC) autour de l'état fondamental d'une équation de Schrödinger bilinéaire lorsque le système linéarisé n'est pas contrôlable. Il est bien connu que, pour les systèmes mono-contrôlés, les termes quadratiques dans le développement de l'état peuvent conduire à des obstructions à la STLC du système non linéaire. Dans ce travail, nous étendons ce phénomène au cadre à entrées multiples, en présentant le premier exemple d'obstructions quadratiques multi-contrôlés pour les EDP. Nos résultats s'appuient sur notre étude précédente de telles obstructions pour les EDO et fournissent un cadre fonctionnel pour les analyser dans l'équation bilinéaire de Schrödinger.
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hal-04957550 , version 1 (19-02-2025)

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  • HAL Id : hal-04957550 , version 1

Citer

Théo Gherdaoui. Quadratic obstructions to Small-Time Local Controllability for the multi-input bilinear Schrödinger equation. 2025. ⟨hal-04957550⟩
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