Les mathématiques associées à la natation à l'échelle microscopique constituent un domaine de recherche actif depuis une quinzaine d'années, avec de nombreuses applications en biologie et en physique. En effet, les micro-organismes se déplaçant dans l'eau jouent un rôle crucial dans l'origine et le maintien de la vie, et les principes physiques régissant leurs mouvements diffèrent grandement de ceux qui gouvernent la natation humaine. Les recherches dans ce domaine peuvent aussi être appliquées à la conception de micro sous-marins, ouvrant la voie à des applications innovantes en médecine, comme la chirurgie non-invasive.Cette thèse porte sur l'étude de tels micro-organismes, dans un contexte où les forces inertielles sont négligeables par rapport aux forces visqueuses dans le fluide environnant, phénomène caractérisé par un faible nombre de Reynolds.Les deux premières parties traitent de modèles mathématiques de nageurs, composés de bras actifs, sphères, et ressorts passifs. Ces modèles permettent de contourner le théorème de la coquille Saint-Jacques de Purcell, qui garantit qu'un nageur dont la brassée est un mouvement réciproque ne pourra jamais se déplacer, car il revient toujours à sa position initiale en l'absence d'inertie.Le premier modèle conçu au cours de cette thèse est un nageur à quatre sphères avec deux bras élastiques passifs. Faire varier la fréquence d'oscillation du bras actif permet de changer le signe du déplacement du nageur, rendant le système contrôlable, tout en n'ayant qu'un seul degré de liberté actif. Le modèle étudié dans le deuxième chapitre comporte, quant à lui, un grand nombre de ressorts. Un modèle limite de ce nageur où le nombre de ressorts tend vers l'infini a ensuite été considéré, transformant le nageur en une queue élastique se compressant et s'étendant unidimensionnellement.Au cours du troisième chapitre, on présente une preuve de la convergence et du caractère bien posé d'un modèle discret de micro-filament élastique à bas nombre de Reynolds. Ce modèle en trois dimensions est composé de N filaments rigides, dont le mouvement est en deux dimensions.Enfin, dans le dernier chapitre, des modèles des mécanismes d'activation le long d'un flagelle sont présentés. Du point de vue de la biologie, ces mécanismes d'activation sont présents dans le flagelle dans une structure interne, appelée axonème, sous la forme de moteurs moléculaires arrangés en plusieurs rangées.En se basant sur un modèle de ces moteurs issu de la biophysique, deux nouveaux systèmes sont ensuite étudiés. Le premier représente une projection de l'axonème dans laquelle deux rangées de moteurs sont présentes, et est étudié aussi bien théoriquement que numériquement. Le second prend en compte la totalité des rangées de moteurs dans l'axonème, son comportement est illustré par des simulations numériques.