Hamiltonian Perturbation Methods for Magnetically Confined Fusion Plasmas
Methodes de Perturbation Hamiltonienne pour les Plasmas Magnetiquement Confines
Résumé
Feedback effects are unavoidable in fusion plasmas: Maxwell’s equations, describing the evolution
of electromagnetic fields, involve the charge and current densities of the particles. In turn, particles
trajectories are modified by the fields through the equations of motion. Then the cumulative effect
of this feedback loop can lead to plasma deconfinement.
In this work we address the problem of improvement of plasma confinement by control of turbulent
transport and in particular we explore the opportunity of barrier formation. Self-consistent
fluctuations of electromagnetic fields and particle densities lie at the origin of plasma instabilities
and turbulent transport phenomena. In order to understand their underlying mechanisms we
study non-collisional plasma dynamics by applying Hamiltonian tools.
From a general point of view, plasma dynamics can be studied at different levels: in particular,
kinetic and fluid. Both of these admit a Hamiltonian formulation. In the first case for example,
canonical Hamiltonian structure appears while constructing guiding-center model for particle
motion in a six dimensional (p, q) phase space. Such a model permits us to study particle dynamics
in an external electromagnetic field and does not take into account field-particle retroaction. The
second approach, dual to the previous one1, studies the evolution of the particle distribution
function on 6 dimensional phase space. Here a non-canonical Hamiltonian formulation is possible
for retroactive Maxwell–Vlasov model. Finally Hamiltonian structures are known for the group
of fluid models studying evolution of a distribution function on 3 dimensional phase space. The
use of the Hamiltonian approach implies that viscosity and other sources of dissipations are not
taken into account, for example this is a case of Charney–Hasegawa–Mima, two fluid model etc.
Les effets de rétroaction sont inévitables dans les plasmas de fusion:
les équations de Maxwell, décrivant l'évolution des champs
électromagnétiques, impliquent la charge et les densités de courant des
particules. À leur tour, les trajectoires des particules sont modifiées par
les champs à travers les équations du mouvement. Ensuite, l'effet
cumulatif de cette boucle de rétroaction peut conduire au confinement du
plasma. Dans ce travail, nous abordons le problème de l'amélioration du
confinement du plasma par le contrôle de la turbulence et du transport, en
particulier, nous explorons la possibilité de formation de barrières
internes.
Les variations auto-coherentes des champs électromagnétiques et la
densité des particules sont à l'origine d'instabilités du plasma et des
phénomènes de transport turbulents. Afin de comprendre les mécanismes
sous-jacents, nous étudions la dynamique d'un plasma non-collisionnel en
appliquant des methodes hamiltoniennnes. D'un point de vue général, la
dynamique du plasma peuvent être étudiés à différents niveaux: en
particulier, cinétique et fluide. Tous deux admettent une formulation
hamiltoniennne. Dans le premier cas, par exemple, la structure hamiltonienne
canonique apparaît lors de la construction du modèle de centre-guide
des particules: un mouvement dans un espace des phases de 6 dimensions.
Un tel modèle nous permet d'étudier la dynamique des particules
dans un champ électromagnétique externe et ne prend pas en compte la
rétroaction des particules sur le champ. La deuxième approche, suite à la
précédente, étudie l'évolution de la distribution des particules
fonction sur l'espace des phases à 6 dimensions. Une formulation
hamiltonien non-canonique est possible: c'est le modèle de
Maxwell-Vlasov. Enfin des structures hamiltoniennes sont construites pour
des modèles fluide, pour decrire l'évolution d'une fonction de distribution
en trois dimensions d'espace de configuration. L'utilisation de l'approche
hamiltoniennne implique que les sources de dissipations (viscosité et
autres...) ne sont pas prise en compte: par exemple dans le modèle de
Charney-Hasegawa-Mima, modèle à deux fluides, etc.
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