INTRODUCTION AUX INÉGALITÉS DE CARLEMAN
Résumé
On introduit les bases du calcul h-pseudodifférentiel. On applique ce
calcul pour prouver des estimations de Carleman elliptiques, ou paraboliques. En utilisant
les inégalités de Carleman elliptiques, on prouve une inégalité de type spectral
sur les combinaisons linéaires de fonctions propres du laplacien. Comme application
de cette inégalité spectrale, on donne une preuve de la contrôlabilité exacte à zéro de
l’équation de la chaleur dans un domaine régulier de Rn. Enfin, on donne une preuve
alternative de la contrôlabilité exacte à zéro de l’équation de la chaleur en utilisant
les estimations de Carleman paraboliques.