Modern Techniques in Gravity and the Structure of Holographic Conformal Field Theories
Techniques modernes en gravité et structures des théories des champs conformes holographiques
Résumé
We introduce a framework for quantifying random matrix behavior of 2d CFTs and AdS3 quantum gravity. We present a 2d CFT trace formula, precisely analogous to the Gutzwiller trace formula for chaotic quantum systems, which originates from the SL(2, Z) spectral decomposition of the Virasoro primary density of states. An analogy to Berry's diagonal approximation allows us to extract spectral statistics of individual 2d CFTs by coarse-graining, and to identify signatures of chaos and random matrix universality. This leads to a necessary and sufficient condition for a 2d CFT to display a linear ramp in its coarse-grained spectral form factor. Turning to gravity, AdS3 torus wormholes are cleanly interpreted as diagonal projections of squared partition functions of microscopic 2d CFTs. The projection makes use of Hecke operators. The Cotler-Jensen wormhole of AdS3 pure gravity is shown to be extremal among wormhole amplitudes: it is the minimal completion of the random matrix theory correlator compatible with Virasoro symmetry and SL(2, Z)-invariance. We call this MaxRMT: the maximal realization of random matrix universality consistent with the necessary symmetries. Completeness of the SL(2,Z) spectral decomposition as a trace formula allows us to factorize the Cotler-Jensen wormhole, extracting the microscopic object ZRMT(τ) from the coarse-grained product. This captures details of the spectrum of BTZ black hole microstates. ZRMT(τ) may be interpreted as an AdS3 half-wormhole. We discuss its implications for the dual CFT and modular bootstrap at large central charge.
Nous introduisons un cadre pour quantifier le comportement des matrices aléatoires des CFTs 2d et de la gravité quantique AdS3. Nous présentons une formule de trace de CFT 2d, précisément analogue à la formule de trace de Gutzwiller pour les systèmes quantiques chaotiques, qui provient de la décomposition spectrale SL(2, Z) de la densité d'états primaire de Virasoro. Une analogie avec l'approximation diagonale de Berry nous permet d'extraire des statistiques spectrales de CFTs 2d individuels par un grossissement, et d'identifier les signatures du chaos et de l'universalité des matrices aléatoires. Cela conduit à une condition nécessaire et suffisante pour qu'un CFT 2d présente une rampe linéaire dans son facteur de forme spectral à gros grain. En ce qui concerne la gravité, les trous de ver du tore AdS3 sont clairement interprétés comme des projections diagonales des fonctions de partition au carré des CFT 2d microscopiques. La projection utilise les opérateurs de Hecke. On montre que le trou de ver de Cotler-Jensen de la gravité pure AdS3 est extrême parmi les amplitudes de trou de ver : c'est la complétion minimale du corrélateur de la théorie des matrices aléatoires compatible avec la symétrie de Virasoro et l'invariance SL(2, Z). Nous l'appelons MaxRMT : la réalisation maximale de l'universalité des matrices aléatoires compatible avec les symétries nécessaires. La complétude de la décomposition spectrale SL(2,Z) en tant que formule de trace nous permet de factoriser le vortex de Cotler-Jensen, en extrayant l'objet microscopique ZRMT(τ) du produit à gros grain. Cela permet de capturer les détails du spectre des micro-états des trous noirs BTZ. ZRMT(τ) peut être interprété comme un demi-trou de ver AdS3. Nous discutons de ses implications pour la CFT duale et le bootstrap modulaire à grande charge centrale.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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