Weakly Noetherian Lie algebras and the Sierra-Walton conjecture
Algebre de Lie faiblement Noetherienne et conjecture de Sierra et Walton
Résumé
Let K be a field of characteristic zero. Motivated by the conjecture that an enveloping algebra U (g) is Noetherian only if g is nite dimensional, we define the notion of weakly Noetherian Lie algebras.
The main result, Theorem A, states that weakly Noetherian Lie algebras have a very constrained structure. In the specific case of graded Lie algebras, it implies an explicit classication of the perfect strictly weakly Noetherian Lie algebras, stated in Theorem B. The proofs of both theorems are quite long, and uses concrete results due to Tits, Formanek, Razmyslov, Grabowski and the author.
The first theorem provides some insight on the desired conjecture. The second one implies the conjecture for all perfect graded Lie algebras, improving a celebrated theorem of Sierra and Walton.
Soit K un corps de caractéristique 0. En vue de la conjecture qu'une algèbre enveloppante U(g) n'est Noethérienne que si g est de dimension finie, nous introduisons la notion des algèbres de Lie faiblement Noethérienne. Le résultat principal, Théorème A, montre que celles-ci ont une structure très contrainte. Dans le cas des algèbres de Lie graduées, nous obtenons une classification explicite, a un facteur de dimension finie prés (Théorème B). Les preuves, longues, sont basées sur des résultats concrets, dus, en particulier, a Tits, Razmyslov, Formanek, Grabowski et a l'auteur. Le premier théorème precise la conjecture precitee. Le second prouve la conjecture pour toutes les algèbres parfaites graduées, ce qui généralise le célèbre théorème de Sierra et Walton concernant l’algèbre de Witt
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|---|
| licence |

