Thèse Année : 2025

Mixed-precision for scaling the solving of large systems of ordinary differential equations in computational biology

Insertion de précision mixte pour le passage à l'échelle de la résolution de systèmes d'équations différentielles ordinaires en grande dimension pour la biologie computationnelle

Résumé

Agent-based models provide a framework for analyzing population dynamics by representing each individual through a set of rules and interactions, thereby giving rise to collective and global behaviors specific to this formulation. In this work, we focus on models inspired by computational biology, in which pairwise interactions may extend across the entire population. Scaling such systems is computationally expensive, as interaction complexity grows supra-linearly with the number of agents. To overcome this computational limitation, we investigate the use of mixed-precision arithmetic for the numerical solution of large, nonlinear, and strongly coupled systems of ordinary differential equations (ODEs). This numerical approach aims to balance accuracy and efficiency by leveraging the advantages of different numerical formats, in particular floating-point representations. Here, we consider both double precision (64-bit) and single precision (32-bit). Using a circadian clock model, we compare several mixed-precision implementations across a wide range of fixed-step numerical schemes, including explicit, implicit, multistep, and iterative methods. The diversity of approaches and parameter settings explored (tolerances, step sizes) validates the potential of this methodology for large-scale problem-solving. Then, a more detailed analysis is carried out on an adaptive explicit scheme, the Bogacki-Shampine 3(2) pair, applied to three models of biological oscillators. Our results show that solution accuracy remains comparable to that achieved in double precision. This holds across a wide range of tolerances that force solvers to operate at high resolution, which single precision alone cannot satisfy. Moreover, increasing system size tends to further reinforce this result in several case studies. Finally, the adaptive mechanism for optimizing step-size distribution remains effective under mixed-precision, while it is significantly degraded in single precision. Mixed-precision also provides substantial performance gains that scale with system size. For large systems, solver performance approaches that of single precision, resulting in execution time reductions of about 50%. These improvements primarily stem from more efficient vectorization and memory bandwidth usage in single precision. In addition, the reduction in runtime leads to a proportional decrease in energy consumption, as the higher arithmetic intensity and throughput of single precision do not entail higher energy requirements. Overall, this work demonstrates the potential of mixed-precision to improve the efficiency of large-scale numerical solvers without compromising result quality.

Les modèles agents-centrés permettent d'analyser des dynamiques de populations en représentant chaque individu par un ensemble de règles et d'interactions, faisant émerger des comportements collectifs et globaux spécifiques à cette formulation. Dans ce travail, nous nous intéressons à des modèles inspirés de la biologie computationnelle, où les interactions binaires peuvent s'étendre à l'ensemble de la population. Le passage à grande échelle de tels systèmes s'avère coûteux, car la complexité des interactions croît de manière supra-linéaire avec le nombre d'agents. Pour dépasser cette limite computationnelle, nous explorons l'utilisation de l'arithmétique à précision-mixte dans la résolution numérique de grands systèmes d'équations différentielles ordinaires non linéaires et fortement couplés. Cette approche numérique vise à trouver un équilibre entre précision et efficacité des calculs en combinant les avantages de différents formats numériques comme les représentations à virgule flottante. Nous utilisons ici la précision double (64-bits) et simple (32-bits). Sur un modèle d'horloge circadienne, nous comparons plusieurs implémentations en précision-mixte couvrant une large gamme de schémas numériques à pas fixe : explicites, implicites, à pas multiples et itératifs. La diversité des méthodes utilisées ainsi que les différents paramètres explorés (tolérances, taille de pas de temps) permettent de valider le potentiel de cette approche pour la résolution de problèmes à grande échelle. Une analyse détaillée est ensuite menée sur un schéma adaptatif explicite, la paire 3(2) de Bogacki-Shampine, appliqué à trois modèles d'oscillateurs biologiques. Les résultats montrent que la précision des solutions reste comparable à celle obtenue en double précision. Cela reste valable sur une grande plage de tolérances qui contraignent les solveurs à une résolution de calcul élevée que ne peut satisfaire la précision simple. De plus, l'augmentation de la taille tend à améliorer ce résultat sur plusieurs des cas d'études. Enfin le mécanisme adaptatif qui permet d'optimiser la répartition des pas de temps, demeure opérationnel en précision-mixte alors qu'il est fortement dégradé en simple précision. Par ailleurs, la précision-mixte permet des accélérations significatives qui s'amplifient avec la taille du système. En effet, pour de grandes tailles, les performances des solveurs en précision-mixte se rapprochent de celles de la simple précision, ce qui représente un gain de temps d'exécution de l'ordre de 50%. Ces gains proviennent notamment d'une meilleure exploitation de la vectorisation et de la bande passante mémoire en simple précision. Enfin, la réduction du temps de calcul s'accompagne d'une baisse proportionnelle de la consommation énergétique, les performances accrues en simple précision (intensité arithmétique, opérations par unité de temps) ne s'accompagnant pas d'une hausse correspondante des besoins énergétiques. Ce travail met ainsi en évidence le potentiel de la précision-mixte pour améliorer l'efficacité des solveurs numériques à grande échelle sans compromis sur la qualité des résultats.

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Citer

Arsène Marzorati. Mixed-precision for scaling the solving of large systems of ordinary differential equations in computational biology. Bioinformatics [q-bio.QM]. INSA de Lyon, 2025. English. ⟨NNT : 2025ISAL0125⟩. ⟨tel-05627453⟩
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