PEARL-SCALLOP: Parameter Extension Applicable in Real Life for SCALLOP
Résumé
A crucial ingredient for many cryptographic primitives such as key exchange protocols and advanced signature schemes is a commutative group action where the structure of the underlying group can be computed efficiently. SCALLOP provides such a group action, based on oriented supersingular elliptic curves. We present PEARL-SCALLOP, a variant of SCALLOP that changes several parameter and design choices, thereby improving on both efficiency and security and enabling feasible parameter generation for larger security levels. Within the SCALLOP framework, our parameters are essentially optimal; the orientation is provided by a 2^e-isogeny, where 2^e is roughly equal to the discriminant of the acting class group. As an important subroutine we present a practical algorithm for generating oriented supersingular elliptic curves. To demonstrate our improvements, we provide a proof-of-concept implementation which instantiates PEARL-SCALLOP at all relevant security levels. Our timings are more than an order of magnitude faster than any previous implementation.
Un ingrédient crucial de nombreuses primitives cryptographiques telles que les protocoles d'échange de clé et les schémas de signature avancés est une action de groupe commutative où la structure du groupe sous-jacent peut être calculée efficacement. SCALLOP fournit une telle action de groupe, basée sur le courbes supersingulières orientées. Nous présentons PEARL-SCALLOP, une variante de SCALLOP qui en change la conception et certains paramètres, améliorant ainsi à la fois l'efficacité et la sécurité et rendant possible la génération de paramètres pour de plus hauts niveaux de sécurité. Dans le cadre de SCALLOP, nos paramètres sont essentiellement optimaux ; l'orientation est donnée par une 2^e-isogénie, où 2^e est approximativement égal au discriminant du groupe de classes. Nous présentons comme important sous-routine un algorithme efficace pour générer des courbes elliptiques supersingulières orientées. Pour mettre en lumière nos améliorations, nous fournissons une implantation preuve-de-concept qui instancie PEARL-SCALLOP à tous les niveaux de sécurité pertinents. Nos temps de calcul sont plus d'un ordre de magnitude plus courts que toute implantation précédente.
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