L’objet d’intérêt principal de cette thèse est la fonction quantile de Monge- Kantorovich. On s’intéresse d’abord à la question cruciale de son estimation, qui revient à résoudre un problème de transport optimal. En particulier, on tente de tirer profit de la connaissance a priori de la loi de référence, une information additionnelle par rapport aux algorithmes usuels, qui nous permet de paramétrer les potentiels de transport par leur série de Fourier. Ce faisant, la régularisation entropique du transport optimal permet deux avantages : la construction d’un algorithme efficace et convergent pour résoudre la version semi-duale de notre problème, et l’obtention d’une fonction quantile empirique lisse et monotone. Ces considérations sont ensuite étendues à l’étude de données sphériques, en remplaçant les séries de Fourier par des harmoniques sphériques, et en généralisant la carte entropique à ce cadre non-euclidien. Le second objectif de cette thèse est de définir de nouvelles notions de superquantiles et d’expected shortfalls multivariés, pour compléter l’information fournie par les quantiles. Ces fonctions caractérisent la loi d’un vecteur aléatoire, ainsi que la convergence en loi, sous certaines hypothèses, et trouvent des applications directes en analyse de risque multivarié, pour étendre les mesures de risque classiques de Value-at-Risk et Conditional-Value-at-Risk.