Topological proofs of categorical coherence
Preuves topologiques de cohérence catégorique
Abstract
In this note, we give a short topological proof of coherence for categorified non-symmetric operads by using the fact that the diagrams involved are the 1-skeleton of simply connected CW complexes. In particular, we obtain a "one-step" topological proof of MacLane's coherence theorem, as suggested by Kapranov in 1993. In addition, we use Morse theory to give a second topological proof which is very close to MacLane's original argument. We use the same methods to deduce other categorical coherence results and discuss possible generalisations to higher categories.
Nous présentons dans cette note une courte preuve topologique de cohérence pour les opérades non-symétriques catégorifiées, en se servant du fait que les diagrammes en question constituent le 1-squelette de CW complexes simplement connexes. En particulier, nous obtenons une preuve topologique "en une étape" du théorème de cohérence de MacLane, tel que proposé par Kapranov en 1993. De plus, nous faisons appel à la théorie de Morse pour donner une seconde preuve topologique qui suit de près la preuve originale de MacLane. Nous utilisons les mêmes méthodes pour déduire d'autres résultats de cohérence catégorique et nous discutons de généralisations possibles aux catégories supérieures.
Keywords
February 15 2023. 2010 Mathematics Subject Classification. Primary 18N20 Secondary 52B11 Categorified operads categorical coherence Seifert-Van Kampen theorem polytopes MacLane coherence theorem rewriting theory Morse theory
February 15
2023. 2010 Mathematics Subject Classification. Primary 18N20
Secondary 52B11 Categorified operads
categorical coherence
Seifert-Van Kampen theorem
polytopes
MacLane coherence theorem
rewriting theory
Morse theory
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