Topological proofs of categorical coherence - Institut de Recherche en Informatique Fondamentale Access content directly
Preprints, Working Papers, ... Year : 2023

Topological proofs of categorical coherence

Preuves topologiques de cohérence catégorique

Abstract

In this note, we give a short topological proof of coherence for categorified non-symmetric operads by using the fact that the diagrams involved are the 1-skeleton of simply connected CW complexes. In particular, we obtain a "one-step" topological proof of MacLane's coherence theorem, as suggested by Kapranov in 1993. In addition, we use Morse theory to give a second topological proof which is very close to MacLane's original argument. We use the same methods to deduce other categorical coherence results and discuss possible generalisations to higher categories.
Nous présentons dans cette note une courte preuve topologique de cohérence pour les opérades non-symétriques catégorifiées, en se servant du fait que les diagrammes en question constituent le 1-squelette de CW complexes simplement connexes. En particulier, nous obtenons une preuve topologique "en une étape" du théorème de cohérence de MacLane, tel que proposé par Kapranov en 1993. De plus, nous faisons appel à la théorie de Morse pour donner une seconde preuve topologique qui suit de près la preuve originale de MacLane. Nous utilisons les mêmes méthodes pour déduire d'autres résultats de cohérence catégorique et nous discutons de généralisations possibles aux catégories supérieures.
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Dates and versions

hal-03991861 , version 1 (16-02-2023)

Identifiers

Cite

Pierre-Louis Curien, Guillaume Laplante-Anfossi. Topological proofs of categorical coherence. 2023. ⟨hal-03991861⟩
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