Mathematical study of air flow models around wooded areas
Etude mathématique des modèles de flux d'air autour des zones boisées
Résumé
The air flow in a natural environment is generally disturbed by natural elements that are not always taken into account in mathematical models. In this article, we aim to propose a model that correctly accounts for the effect of a wooded area (e.g. trees, hedges or a forest) on the air flow. If the air flow in a "free" environment is well described by the Navier-Stokes equations, our aim will be to propose choices for the air flow in a wooded area. Typically, we have relied on models based on porous media, such as Darcy's or Brinkman's models. The key point is then to understand how to model the interface between these two domains, the "free" air and the "wooded" zone. We will propose several options, with the aim of ensuring that the links between the various choices are continuous and relatively easy to implement. In fact, the results we propose are both a mathematical analysis of the suggested models (existence of solution, continuity with respect to parameters), and results of numerical simulations highlighting the differences between the models.
L’écoulement de l’air en milieu naturel est généralement perturbé par des éléments naturels qui ne sont pas toujours pris en compte dans les modèles mathématiques. Dans cet article, nous proposons un modèle qui rende compte correctement de l'effet d'une zone boisée (par exemple des arbres, des haies ou une forêt) sur le flux d'air. Si l'écoulement de l'air en milieu « libre » est bien décrit par les équations de Navier-Stokes, notre objectif est de proposer des choix pour l'écoulement de l'air en zone boisée. Typiquement, nous nous sommes appuyés sur des modèles basés sur des milieux poreux, tels que les modèles de Darcy ou de Brinkman. L'essentiel est alors de comprendre comment modéliser l'interface entre ces deux domaines, l'air « libre » et la zone « boisée ». Nous proposons plusieurs options, dans le but de garantir que les liens entre les différents choix soient continus et relativement faciles à mettre en œuvre. En effet, les résultats que nous donnons sont à la fois une analyse mathématique des modèles (existence de solution, continuité par rapport aux paramètres), et des résultats de simulations numériques mettant en évidence les différences entre les modèles.
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