Options Américaines et frontières libres - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

American options and free boundaries

Options Américaines et frontières libres

Résumé

This thesis aims at improving our knowledge of American options exercise regions. In the first part, we present some European and American options value functions properties. In the second part, we use these results to give the critical price behavior near the maturity of an American option on a dividend-paying asset with a volatility which depends on time and the asset value. In the third part, we study a problem related to the valuation of a pension plan. We prove that the previous results enable us to get the behavior of the pension plan exercise region near the maturity. The fourth part is devoted to the study of an American put option on a linear function of d dividend-paying assets. We extend the second part results by describing the free boundary near maturity in the case d>1. Finally, we conclude this work with studying the approximation of an American option by a Bermudean option.
Cette thèse cherche à améliorer notre connaissance de la région d'exercice des options américaines. Dans la première partie, nous présentons certaines propriétés des fonctions de valeur des options américaines et européennes. Nous utilisons ces résultats dans la seconde partie, pour donner un développement limité du prix critique à l'échéance d'une option américaine qui porte sur un actif distribuant des dividendes et dont la volatilité est une fonction du temps et de la valeur de l'actif. Dans la troisième partie, nous étudions un problème lié à la valorisation d'un plan retraite. Nous déduisons des résultats de la partie précédente une approximation de la région d'exercice du plan retraite au voisinage de l'échéance. La quatrième partie est consacrée à l'extension des résultats de la seconde partie à une option de vente américaine portant sur une fonction linéaire de plusieurs actifs distribuant des dividendes. Finalement, nous concluons ce travail en étudiant l'approximation d'une option américaine par une option bermudéenne.
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Dates et versions

tel-00008823 , version 1 (19-03-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00008823 , version 1

Citer

Etienne Chevalier. Options Américaines et frontières libres. Mathématiques [math]. Université de Marne la Vallée, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008823⟩
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