Vorticité dans le modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Vorticity in the Ginzburg-Landau model of the superconductivity

Vorticité dans le modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité

Résumé

Taking $\e=\frac{1}{\kappa}$ where $\kappa>0$ is the Ginzburg-Landau parameter, this PhD thesis is devoted to the study of the asymptotic behavior in the limit $\epsilon\rightarrow 0$ of periodic minimizers and also of critical points of the Ginzburg-Landau energy.
In the first part, we prove for certain applied magnetic fields $h_{ex}$ of the order of the first critical field $H_{c_1}=\frac{|\log\e|}{2}$ that periodic minimizers of the Ginzburg-Landau energy have a uniform vortex-distribution where their number per period is of the order of $h_{ex}$. Moreover, considering fields $h_{ex}$ close enough to $H_{c_1}$ in the form of $h_{ex}=H_{c_1}+f(\e)$ where $f(\e)\rightarrow +\infty$ and $f(\e)=o(|\log\e|)$, we check that the number of vortices in the periodic minimizers per period is close to $f(\e)$ and their repartition is uniform too.
In the second part, still in the periodic model, we construct a sequence of critical points such that the vortices are supported on a finite number of horizontal lines.
In the third part, we construct in the case of a disk domain a sequence of critical points such that the vortices are concentrated on a finite number of concentric circles of positive radii and of center, the center of the disk. Also, in the case where there is one circle of vorticity, the radius is well characterized.
Finally, in a Ginzburg-Landau model with pinning, we are interested in the sign of the degrees of the vortices and we give partial results indicating that the degrees may not always be positive.
Prenant $\e=\frac{1}{\kappa}$ avec $\kappa>0$ est le paramètre de Ginzburg-Landau, ce mémoire de thèse porte sur l'étude asymptotique dans la limite $\e\ri 0$ des minimiseurs périodiques ainsi que des points critiques de l'énergie de Ginzburg-Landau.
En première partie, on prouve pour des certeins champs magnétiques appliqués $h_{ex}$ à la surface du supraconducteur de l'ordre du premier champ critique $H_{c_1}=\frac{|\log\e|}{2}$ que pour les minimiseurs périodiques de Ginzburg-Landau, le nombre des vortex par période est de l'ordre de $h_{ex}$ et leur répartition est uniforme. En outre, en prenant des champs $h_{ex}$ proches de $H_{c_1}$ de la forme $h_{ex}=H_{c_1}+f(\e)$ où $f(\e)\rightarrow +\infty$ et $f(\e)=o(|\log\e|)$, on montre que le nombre de vortex des minimiseurs périodiques par période est de l'ordre de $f(\e)$ et leur répartition est aussi uniforme.
Dans une deuxième partie, toujours dans le modèle périodique, on construit une suite de points critiques ayant des vortex répartis sur un nombre fini de lignes horizontales.
Dans une troisième partie, on construit dans le cas d'un disque une suite de points critiques telle que les vortex sont répartis sur un nombre fini de cercles concentriques de rayon strictement positif et de centre, le centre du disque. Dans le cas où il y a un seul cercle de vorticité, le rayon est bien caractérisé.
Finalement, dans un modèle de Ginzburg-Landau avec "pinning", on s'intéresse à l'étude du signe des degrés des vortex et on donne des résultats partiels indiquant que les degrés ne sont pas toujours positifs.
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Dates et versions

tel-00297136 , version 1 (15-07-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00297136 , version 1

Citer

Hassen Aydi. Vorticité dans le modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité. Mathématiques [math]. Université Paris XII Val de Marne, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00297136⟩
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