La notion d'indéfini en lambda-calcul - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Undefinability in lambda-calculus

La notion d'indéfini en lambda-calcul

Résumé

Easiness is among the finest notions of the concept of undefinability in the field of the λ-calculus. A term is said to be easy if it can be identified to any other arbitrary closed term without raising a contradiction. Since its introduction by Jacopini in 1975 this subject was the attention of a large research activity centered on the characterization of the structure of such easy terms. It comes out from this work that an easy term should have a periodicity i.e. should be β-convertible to one of its proper sub-terms. In the following the periodicity behavior will appear throughout the self-similarity property. Terms are said to be self-similar when their Berarducci tree reappears as a proper sub-tree of itself. Easiness of such terms is still a mystery and yet we only know few examples of those terms. The Yt Ω3 term is a typical term for which the easiness property is still an open question. In this thesis we will add new insights to the knowledge of m-terms that can be identified to Yt Ω3. We will show tht in the critical case where λβ + {Yt Ω3 = m} |- m = δ3 and under some particular hypothesis, m is itself self-similar. In that case we show that it is possible to express all the equations derived from {Yt Ω3 = m} by using confining classes.
La facilité compte parmi les notions les plus fines de l'indéfini en λ-calcul. Un terme est dit facile s'il peut être identifié à tout autre terme clos arbitraire sans soulever de contradiction. Introduite en 1975 par Jacopini, elle fait depuis l'objet de recherches qui visent à caractériser la forme des termes faciles. Aujourd'hui, de tous les travaux entrepris il se dégage qu'un tel terme doit posséder une périodicité i.e être β-équivalent à un sous-terme propre de l'un de ses réduits. Ici, la périodicité apparaîtra sous les traits de l'auto-similarité. Sont auto-similaires les termes dont l'arbre de Berarducci réapparaît comme sous-arbre propre à lui-même. La facilité de tels termes demeure un mystère et à ce jour, nous n'en connaissons que peu d'exemples. Le terme Yt Ω3 constitue un exemple typique dont la question de la facilité reste ouverte. Dans cette thèse, nous élargirons la connaissance de l'ensemble des termes m identifiables à Yt Ω3. Nous montrerons que dans un cas critique où λβ +{Yt Ω3 = m} |- m = δ3, sous certaines hypothèses, m est lui-même auto-similaire. Ils s'en suit une description possible de toutes les équations dérivées de {Yt Ω3 = m} sous la forme de classes confinantes.
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Dates et versions

tel-00370440 , version 1 (24-03-2009)

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  • HAL Id : tel-00370440 , version 1

Citer

Yves Bertini. La notion d'indéfini en lambda-calcul. Mathématiques [math]. Université de Savoie, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00370440⟩
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