On the study of homomorphisms between Zd-topological dynamical systems - Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée - UMR CNRS 7352 Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

On the study of homomorphisms between Zd-topological dynamical systems

Sur l’étude des homomorphismes entre Zd-systmes dynamiques topologiques

Résumé

We study in this thesis homomorphisms between Zd-symbolic dynamical systems generated by constant-shape substitutions. This notion extends the classical dynamical one of morphism like factor and conjugacy. Isomorphisms are conjugacies of Zd-actions, up to GL(d; Z)-transformations. We show the class of substitutive subshifts is stable under aperiodic symbolic factors. We prove any measurable factor induces a continuous one. We also get strong restrictions on the homomorphisms of a generic family of substitutive subshifts: they are invertible, the normalizer group is virtually generated by the shift action and its quotient by the automorphisms is limited by the digit tile of the substitution. We prove this by describing their set of nondeterministic directions. Finally, we show the optimality of the hypotheses by exhibiting an example of a minimal subshift with an infinite symmetry group.
Nous étudions les homomorphismes entre des Zd-systèmes symboliques engendré par des substitutions de forme constante. Cette notion étend les concepts de facteur et conjugaison. Les isomorphismes sont alors des conjugaisons de Zd-actions, à une transformation de GL(d; Z) près. Nous montrons que la classe de sous-shifts substitutifs est stable par les facteur symbolique aperiodique. Nous prouvons que tout facteur mesuré induit un facteur continu. Nous obtenons également des restrictions fortes des homomorphismes d’une famille générique des sous-shifts substitutifs: ils son inversibles, le normalisateur est virtuellement engendré par l’action du shift et son quotient par des automorphismes est limité par le digit tile de la substitution. Nous prouvons ceci en d´ecrivant leurs ensembles des directions non déterministes. Finalement, nous prouvons que nous hypothèses sont optimales en donnant un example d’un sous-shift substitutif avec un groupe de symétrie infini. Mots-clés:
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03799556 , version 1 (05-10-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03799556 , version 1

Citer

Christopher Cabezas. On the study of homomorphisms between Zd-topological dynamical systems. Mathematics [math]. Université de Picardie Jules Verne (UPJV), Amiens, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03799556⟩
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