Deficit and (q, t)-symmetry in triangular Dyck paths
Résumé
We study the (q, t)-enumeration of triangular Dyck paths considered by Bergeron and Mazin. To do so, we introduce the notion of triangular and sim-sym tableaux and the deficit statistic which is a new interpretation of the dinv. We use it to obtain new results and proofs on triangular 2-partitions and an interesting conjecture for a certain lattice interval (q, t, r)-enumeration.
Nous étudions la symétrie (q, t) dans l'énumération des chemins de Dyck triangulaires décrits par Bergeron et Mazin. Nous introduisons les notions de tableau triangulaire et sim-sym ainsi que la statistique du deficit qui ré-interprète le dinv. Nous utilisons cela pour obtenir de nouveaux résultats et nouvelles démonstrations pour les 2-partages ainsi qu'une conjecture sur un comptage trivarié (q, t, r) des intervalles de certains treillis.
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