Boundary layer formation in the quasigeostrophic model near nonperiodic rough coasts
Formation des couches limite près des côtes rugueuses non périodiques pour le modèle quasi-géostrophique
Résumé
We study the so-called homogeneous model of wind-driven ocean circulation or the single-layer quasigeostrophic model. Our attention focuses on performing a complete asymptotic analysis that highlights boundary layer formation along the coastal line. We assume rough coasts without any particular structure, resulting in the study of a nonlinear PDE system for the western boundary layer in an infinite domain. As a consequence, we look for the solution in nonlocalized Sobolev spaces. Under this hypothesis, the eastern boundary layer exhibits a singular behavior at low frequencies far from the rough boundary, leading to issues with convergence. The problem is tackled by imposing ergodicity properties. We establish the well-posedness of the governing boundary layer equations and the approximate solution. Our results generalize the ones of the paper by Bresch and Gérard-Varet (Commun. Math. Phys. (1) 253: (2005), 81-119) in the context of periodic irregularities.
Nous étudions le modèle homogène de la circulation océanique poussée par le vent aussi connu sous le nom de modèle quasi-géostrophique mono-couche. Nous portons notre attention sur son analyse asymptotique complète qui met en évidence la formation des couches limite le long des côtes. Nous supposons que les côtes rugueuses ne présentent pas de structure particulière. Cela mène à l'étude d'un système d'EDPs non linéaire pour la couche limite ouest dans un domaine infini. En conséquence, nous cherchons la solution dans des espaces de Sobolev non localisés. Dans ce cas, la couche limite à l'est présent un comportement singulier aux basses fréquences loin du bord rugueux, conduisant à des soucis de convergence. Le problème est résolu en imposant des propriétés d'ergodicité. Nous établissons le caractère bien posé des équations des couches limite, ainsi que de la solution approchée. Nos résultats généralisent ceux de l'article de Bresch et Gérard-Varet (Commun. Math. Phys. (1) 253 : (2005), 81-119) dans le contexte des irrégularités périodiques.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)