Dual natural-norm a posteriori error estimators for parametrized equations - Laboratoire Jacques-Louis Lions Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Dual natural-norm a posteriori error estimators for parametrized equations

Estimation d'erreur a posteriori en norme naturelle duale pour les approximations base réduite d'équations linéaires paramétrées

Résumé

In this work, we introduce the concept of dual natural-norm for parametrized linear equations and use it to derive residual-based a posteriori error bounds characterized by a O(1) stability constant. We translate these error bounds into very effective practical a posteriori error estimators for reduced basis approximations and show how they can be efficiently computed following an offline/online strategy. We prove that our practical dual natural-norm error estimator outperforms the classical inf-sup based error estimators in the self-adjoint case. Our findings are illustrated on anisotropic Helmholtz equations showing resonant behavior. Numerical results suggest that the proposed error estimator is able to successfully catch the correct order of magnitude of the reduced basis approximation error, thus outperforming the classical inf-sup based error estimator even for non self-adjoint problems.
Nous introduisons une norme naturelle duale pour les équations linéaires paramétrées que nous utilisons pour obtenir des bornes d'erreurs caractérisées par des constantes de stabilité d'ordre unité. Nous traduisons ces bornes d'erreur en des estimateurs d'erreur a posteriori pour les approximations base réduite, dont nous montrons l'effectivité. Nous détaillons comment ces estimateurs peuvent être calculés efficacement en décomposant l'effort de calcul en une phase hors-ligne et une phase en-ligne. Dans le cas auto-adjoint, nous démontrons que notre estimateur en norme naturelle duale donne de meilleure estimations que l'estimateur classique basé sur la constante de stabilité inf-sup. Nous illustrons ces résultats sur un problème de Helmholtz avec célérité anisotrope présentant des comportement résonnants. Les résultats numériques suggèrent que notre estimateur en norme naturelle duale, contrairement à l'estimateur classique basé sur la constante de stabilité inf-sup, estime le bon ordre de grandeur de l'erreur d'approximation base réduite même lorsque le problème devient non-auto-adjoint.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03949418 , version 1 (20-01-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03949418 , version 1

Citer

Philip Edel, Yvon Maday. Dual natural-norm a posteriori error estimators for parametrized equations. 2023. ⟨hal-03949418⟩
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