SHARP RESOLVENT AND TIME DECAY ESTIMATES FOR DISPERSIVE EQUATIONS ON ASYMPTOTICALLY EUCLIDEAN BACKGROUNDS
Résumé
The purpose of this article is twofold. First we give a very robust method for proving sharp time decay estimates for the most classical three models of dispersive Partial Differential Equations, the wave, Klein-Gordon and Schrödinger equations, on curved geometries, showing under very general assumptions the exact same decay as for the Euclidean case. Then we also extend these decay properties to the case of boundary value problems.
The purpose of this article is twofold. First we give a very robust method for proving sharp time decay estimates for the most classical three models of dispersive Partial Differential Equations, the wave, Klein-Gordon and Schrödinger equations, on curved geometries, showing under very general assumptions the exact same decay as for the Euclidean case. Then we also extend these decay properties to the case of boundary value problems. Résumé. Dans cet article nous présentons d'une part une méthode très robuste per-mettant d'obtenir des estimées de décroissance optimales pour trois modèles classiques d'équations aux dérivées partielles dispersives: les ondes, Klein-Gordon et Schrödinger, dans des géométries courbées. Nous obtenons sous des hypothèses générales le même taux de décroissance que dans le cas Euclidien. D'autre part, nous étendons ces résultats aux cas de problèmes aux limites.
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