On possible values of the signature of flat symplectic bundles over surfaces with boundary
Sur les valeurs prises par la signature des fibrés plats symplectiques sur les surfaces à bord
Abstract
We show that every integer in the interval $[2p\chi(\Sigma), -2p\chi(\Sigma)]$ is achieved by the signature of a rank $2p$ flat symplectic bundle over a surface with boundary $\Sigma$. When $p=1$, one can prescribe the type (elliptic, parabolic, hyperbolic) of the holonomy along the boundary.
On montre que tout entier compris entre $-2p|\chi(\Sigma)|$ et $2p|\chi(\Sigma)|$ est égal à la signature d'un fibré plat symplectique de rang $2p$ sur une surface à bord $\Sigma$. Lorsque $p=1$, on peut prescrire le type (elliptique, parabolique, hyperbolique) de l'holonomie le long du bord.
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