Article Dans Une Revue Numerische Mathematik Année : 2026

Discretizing the Fokker-Planck equation with second-order accuracy: a dissipation driven approach

Résumé

We propose a fully discrete finite volume scheme for the standard Fokker-Planck equation. The space discretization relies on the well-known square-root approximation, which falls into the framework of two-point flux approximations. Our time discretization is novel and relies on a tailored nonlinear mid-point rule, designed to accurately capture the dissipative structure of the model. We establish well-posedness for the scheme, positivity of the solutions, as well as a fully discrete energy-dissipation inequality mimicking the continuous one. We then prove the rigorous convergence of the scheme under mildly restrictive conditions on the unstructured grids, which can be easily satisfied in practice. Numerical simulations show that our scheme is second order accurate both in time and space, and that one can solve the discrete nonlinear systems arising at each time step using Newton's method with low computational cost.

Fichier principal
Vignette du fichier
main_revision.pdf (1.78 Mo) Télécharger le fichier
balance_error_rep_delta0.png (68.01 Ko) Télécharger le fichier
balance_error_sub_delta0.png (67.1 Ko) Télécharger le fichier
dissipation_rep_delta0.png (32.93 Ko) Télécharger le fichier
dissipation_sub_delta0.png (32.94 Ko) Télécharger le fichier
mesh_repeated_2.pdf (3.76 Ko) Télécharger le fichier
mesh_subdivided_0.pdf (1.55 Ko) Télécharger le fichier
mesh_subdivided_2.pdf (4.29 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_newton.png (15.38 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_rhomin.png (30.54 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_t0.png (48.54 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_t100.png (251.26 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_t12.png (84.1 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_t200.png (353.95 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_t25.png (120.07 Ko) Télécharger le fichier
spiraltest_t50.png (165.33 Ko) Télécharger le fichier

Dates et versions

hal-04720129 , version 1 (03-10-2024)
hal-04720129 , version 2 (03-03-2026)

Licence

Identifiants

Citer

Clément Cancès, Léonard Monsaingeon, Andrea Natale. Discretizing the Fokker-Planck equation with second-order accuracy: a dissipation driven approach. Numerische Mathematik, In press, ⟨10.1007/s00211-026-01537-3⟩. ⟨hal-04720129v2⟩
635 Consultations
391 Téléchargements

Altmetric

Partager

  • More