Ideal Poisson-Voronoi tessellations beyond hyperbolic spaces
Résumé
We construct and study the ideal Poisson--Voronoi tessellation of the product of two hyperbolic planes $\mathbb{H}_{2}\times \mathbb{H}_{2}$ endowed with the $L^{1}$ norm. We prove that its law is invariant under all isometries of this space and study some geometric features of its cells. Among other things, we prove that the set of points at equal separation to any two corona points is unbounded almost surely. This is analogous to a recent result of Fr\k{a}czyk-Mellick-Wilkens for higher rank symmetric spaces.
Nous construisons et étudions la mosaique idéale de Poisson-Voronoï du produit de deux plans hyperboliques $\mathbb{H}_{2}\times \mathbb{H}_{2}$ équipé de la norme $L^{1}$. Nous prouvons que sa loi est invariante sous toutes les isométries de cet espace et étudions quelques caractéristiques géométriques de ses cellules. Entre autres, nous prouvons que l'ensemble des points à la meme séparation de deux points de la couronne est non borné presque sûrement. Ceci est analogue à un résultat récent de Fr\k{a}czyk-Mellick-Wilkens pour les espaces symétriques de rang supérieur.
Domaines
Probabilités [math.PR]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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