On Effective Representations of Well Quasi-Orderings
Représentations Effectives des Beaux Pré-Ordres
Résumé
With motivations coming from Verification, we define a notionof effective WQO for which it is possible to represent closed subsetsand to compute basic set-operations on these representations. In a firstpart, we show that many of the natural constructions that preserve WQOsalso preserve our notion of effectiveness, proving that a large class ofcommonly used WQOs are effective. This part is based on an unpublishedarticle with Jean Goubault-Larrecq, Narayan Kumar, Prateek Karandikarand Philippe Schnoebelen.In a second part, we investigate the consequences of our notion onfirst-order logics over WQOs. Although the positive existential fragmentis decidable for any effective WQO, the perspective of extension tolarger fragments is hopeless since the existential fragment is alreadyundecidable for the first-order logic over words with the subwordordering. This last result has been published in LICS 2017 with PhilippeSchnoebelen and Georg Zetzsche.
Avec des motivations venant du domaine de la Vérification, nous définissons une notion de WQO effectifs pour lesquels il est possible de représenter les ensembles clos et de calculer les principales opérations ensemblistes sur ces représentations. Dans une première partie, nous montrons que de nombreuses constructions naturelles sur les WQO préservent notre notion d'effectivité, prouvant ainsi que la plupart des WQOs utilisés en pratique sont effectifs. Cette partie est basée sur un article non publié dont Jean Goubault-Larrecq, Narayan Kumar, Prateek Karandikar et Philippe Schnoebelen sont co-auteurs.Dans une seconde partie, nous étudions les conséquences qu'a notre notion sur la logique du première ordre interprété sur un WQO. Bien que le fragment existentiel positif soit décidable pour tous les WQOs effectif, les perspectives de généralisation sont limitées par le résultat suivant: le fragment existentiel de la logique du première ordre sur les mots finis, ordonnés par plongement, est déjà indécidable. Ce résultat a été publié à LICS 2017 avec Philippe Schnoebelen et Georg Zetzsche.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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