Cette thèse est constituée de trois contributions liées à la formalisation en Coq d'analyses d'erreurs dans les domaines de l'analyse numérique et de l'arithmétique à virgule flottante.Nous avons tout d'abord proposé un algorithme calculant la moyenne de deux nombres flottants décimaux et avons montré que cet algorithme fournissait l'arrondi correct. Nous avons formalisé l'algorithme et sa preuve de correction dans l'assistant de preuves Coq.La seconde contribution de la thèse est l'analyse et la formalisation de bornes sur les erreurs d'arrondi d'implémentations de méthodes de Runge-Kutta appliquées à des systèmes linéaires. Nous avons proposé une méthodologie générique permettant de construire une borne sur l'erreur d'arrondi accumulée au cours des itérations et qui tient compte d'éventuels dépassements de capacité. Nous avons ensuite appliquée la méthodologie à des méthodes de Runge-Kuttaclassiques, comme les méthodes d'Euler et de RK2. Nous avons proposé une formalisation de l'analyse, incluant la définition de normes matricielles, la démonstration de bornes sur les erreurs d'arrondi d'opérations matricielles etla formalisation des résultats génériques et de leur instanciation.Enfin, nous avons proposé la formalisation de résultats d'analyse fonctionnelle qui servent de fondements à la méthode des éléments finis. Cette formalisation repose sur la bibliothèque Coquelicot et inclut la théorie des espaces de Hilbert, la formalisation du théorème de Lax-Milgram et la preuve de complétude des sous-espaces de dimension finie d'espaces de Hilbert.