A footnote to a theorem of Halasz
Abstract
Soit f une fonction multiplicative à valeurs dans le disque unité fermé, et nulle sur les puissances de 2. Notons F(s) sa série de Dirichlet associée. On montre une propriété de F au voisinage à droite de la droite Re(s) = 1. Dans le cas particulier où F admet un prolongement méromorphe au voisinage du demi-plan Re(s) >=1, cette propriété devient que ce prolongement admet au plus un pôle ou un zéro, simple, sur la droite Re(s) = 1.