Etude du graphe divisoriel 5 - Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2021

Etude du graphe divisoriel 5

Résumé

Le graphe divisoriel est le graphe non orienté dont les sommets sont les entiers strictement positifs et deux entiers sont reliés par une arête quand le petit divise le grand. On note f (x) le nombre maximum de sommets d'un chemin injectif dans la restriction du graphe divisoriel aux entiers ≤ x. En s'inspirant de la structure conjecturalement fractale de ces chemins optimaux, Tenenbaum a donné une construction d'un chemin injectif dont on sait maintenant qu'elle fournit la minoration f (x) ≥ (c + o(1))x/ log x avec c = 0, 07 quand x → +∞. En améliorant sa construction, on obtient c = 0, 37. On donne également une minoration d'une variante de la fonction f (x), qui permettra de répondre à une question d'Erdös dans un travail ultérieur.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03941429 , version 1 (16-01-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03941429 , version 1

Citer

Éric Saïas. Etude du graphe divisoriel 5. 2021. ⟨hal-03941429⟩
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