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Etude du graphe divisoriel 5

Abstract

Le graphe divisoriel est le graphe non orienté dont les sommets sont les entiers strictement positifs et deux entiers sont reliés par une arête quand le petit divise le grand. On note f (x) le nombre maximum de sommets d'un chemin injectif dans la restriction du graphe divisoriel aux entiers ≤ x. En s'inspirant de la structure conjecturalement fractale de ces chemins optimaux, Tenenbaum a donné une construction d'un chemin injectif dont on sait maintenant qu'elle fournit la minoration f (x) ≥ (c + o(1))x/ log x avec c = 0, 07 quand x → +∞. En améliorant sa construction, on obtient c = 0, 37. On donne également une minoration d'une variante de la fonction f (x), qui permettra de répondre à une question d'Erdös dans un travail ultérieur.
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Dates and versions

hal-03941429 , version 1 (16-01-2023)

Identifiers

  • HAL Id : hal-03941429 , version 1

Cite

Éric Saïas. Etude du graphe divisoriel 5. 2021. ⟨hal-03941429⟩
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