New topological states from inhomogeneous spin-orbit coupling
Nouveaux états topologiques issus d'un couplage spin-orbite inhomogène
Résumé
As techniques for the synthesis of atomically layered materials are improving, we are particularly interested in those based on graphene. One of the objectives is to succeed in inducing a substantial spin-orbit coupling in materials such as graphene, which is natively devoid of it, in order to exploit the properties of the quantum spin-Hall effect. Even though the induction of spin-orbit coupling in graphene within a layered heterostructure is now experimentally feasible, the properties of such new materials are not yet fully determined. In particular, the existence of crystalline defects in the substrate leads to the question of the homogeneity of the induced spin-orbit coupling. This thesis aims at shedding light on the fundamental effects of certain spin-orbit inhomogeneities in graphene. To do so, we study two fundamental types of inhomogeneity: domain walls and disorder. The existence of domains in spin-orbit coupling motivates us to rely on the standard approach in electronic bandstructure topology to predict new types of robust electronic states propagating along domain walls. However, we show that the standard approach does not fully apply to our system, and even more, we demonstrate that although the low energy electrons of graphene can be described by a Dirac equation, the usual index theorems are not practical. Hence we study a more general spectral flow theorem defining interface Chern numbers, and underpinning the robust propagating electron modes. As for disorder, we focus on the well-known one-dimensional disordered Dirac equation, with two Dirac points corresponding to two valleys in the bandstructure. In contrast to the standard model of uncorrelated local disorder (in on-site potentials or in inter-site hoppings) in multichannel Dirac systems, here the two valleys are positioned at different momenta and hence the local disorder has built-in intervalley correlations. The correlated disorder renders the standard analytical approaches impractical, hence we numerically diagonalize tight-binding models. The analysis reveals that in the limit of a Semenoff mass white noise on lattice the noise correlations are necessary to explain the regime. Finally, we highlight the resilience to localization due to disorder in Kane-Mele spin-orbit coupling by studying the evolution of transmission eigenvalues.
Alors que les techniques de synthèse de matériaux à couches atomiques s'améliorent, nous nous intéressons particulièrement à ceux basés sur le graphène. L'un des objectifs est de parvenir à induire un couplage spin-orbite conséquent dans des matériaux tels que le graphène, qui en est nativement dépourvu, afin d'exploiter les propriétés de l'effet de Hall quantique de spin. Même si l'induction d'un couplage spin-orbite dans le graphène au sein d'une hétérostructure lamellaire est désormais réalisable expérimentalement, les propriétés de ces nouveaux matériaux ne sont pas encore complètement déterminées. En particulier, l'existence de défauts cristallins dans le substrat pose la question de l'homogénéité du couplage spin-orbite induit. Cette thèse vise à mettre en lumière les effets fondamentaux de certaines inhomogénéités de spin-orbite dans le graphène. Pour ce faire, nous étudions deux types fondamentaux d'inhomogénéité : les parois de domaine et le désordre. L'existence de domaines dans le couplage spin-orbite nous incite à nous appuyer sur l'approche standard de la topologie des structures de bandes électroniques pour prédire de nouveaux types d'états électroniques robustes se propageant le long des parois de domaines. Cependant, nous montrons que l'approche standard ne s'applique pas complètement à notre système, et plus encore, nous démontrons que bien que les électrons de basse énergie du graphène puissent être décrits par une équation de Dirac, les théorèmes d'indice habituels ne sont pas explicites. Nous étudions donc un théorème de flux spectral plus général définissant des nombres de Chern d'interface et étayant des modes propagatifs robustes. En ce qui concerne le désordre, nous nous concentrons sur le problème bien connu de l'équation de Dirac désordonnée unidimensionnelle, avec deux points de Dirac qui correspondent à deux vallées dans la structure de bande. Contrairement au modèle standard de désordre local non corrélé (dans le potentiel alterné ou les auts entre les sites) dans un système de Dirac à plusieurs canaux, les deux vallées sont ici positionnées à des moments différents et le caractère local du terme désordonné implique des corrélations entre les vallées. L'analyse révèle que dans la limite d'un bruit blanc de masse de Semenoff sur le réseau, les corrélations du bruit sont nécessaires pour expliquer le comportement du système dans cette limite. Enfin, nous mettons en évidence la résilience à la localisation due au désordre dans le couplage spin-orbite Kane-Mele en étudiant l'évolution des valeurs propres de transmission.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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