Largeur de seuil dans les lois du Zéro-Un - MAP5 Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Theshold width in Zero-One law

Largeur de seuil dans les lois du Zéro-Un

Raphaël Rossignol

Résumé

This thesis further develops some recent results due to Talagrand, Friedgut and Kalai on the study of general conditions under which threshold phenomena occur. In a first part, we contribute to the unification of the general framework of the threshold phenomena, firstly by connecting the original setting of the ``threshold functions'' due to Erdös and Rényi, the one of Friedgut and Kalai's work and the concentration of the hitting time of the property for which the threshold phenomenon holds; secondly, by originating a research on the stability of threshold phenomena under three kind of operations: union, intersection and tensor product. We obtain thus a simple way to construct threshold widths of various orders. In a second part, we optimize the general upper bound on the threshold width of a monotone symmetric property by using the logarithmic Sobolev inequality on the discrete cube.
Ce travail de thèse prolonge les développements récents, dûs à Talagrand, Friedgut et Kalai de l'étude des conditions générales assurant l'existence d'un phénomène de seuil. Dans une première partie, nous apportons une contribution à l'unification du cadre théorique des phénomènes de seuil, d'une part en reliant rigoureusement le cadre originel des ``fonctions seuils'' introduit par Erdös et Rényi, celui des travaux de Friedgut et Kalai et la concentration du temps d'atteinte de la propriété qui suit le phénomène de seuil; d'autre part en initiant une recherche sur la stabilité des phénomènes de seuil par trois types d'opérations: l'union, l'intersection et le produit tensoriel. On obtient ainsi un moyen simple de construire des largeurs de seuil d'ordres variés. Dans une seconde partie, on optimise la majoration générale de la largeur de seuil d'une propriété croissante et symétrique, à l'aide de l'inégalité de Sobolev logarithmique sur l'hypercube discret.
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Dates et versions

tel-00009780 , version 1 (19-07-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00009780 , version 1

Citer

Raphaël Rossignol. Largeur de seuil dans les lois du Zéro-Un. Mathématiques [math]. Université René Descartes - Paris V, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009780⟩
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