Taille des valeurs de fonctions L de carrés symétriquez au bord de la bande critique
Résumé
On prouve l'existence, pour tout poids $k$ et tout niveau $N$ sans facteur carré et sans petit facteur premier, de formes primitives $f_+$ et $f_-$ de poids $k$ et de niveau $N$ telles que $$ L(1,{\rm sym}^2f_+)\gg_{k}[\log\log(3N)]^{3} \quad{\rm et}\quad L(1,{\rm sym}^2f_-)\ll_{k}[\log\log(3N)]^{-1}. $$ L'existence de ces formes est déduite d'une étude minutieuse des moments de $L(1,{\rm sym}^2f)$. Cette étude permet aussi de tra{\^\i}ter le cas des niveaux sans facteur carré mais avec petits facteurs premiers. On en déduit un contre--exemple à l'équivalence entre moyennes harmonique et naturelle.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
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