Diffusion probabiliste dans les réseaux dynamiques
Résumé
La diffusion probabiliste est une des techniques les plus populaires pour diffuser de l'information dans les réseaux à grande échelle. Cette technique est appréciée pour sa simplicité, sa robustesse et son efficacité. Dans le cas du protocole \push, chaque nœud informé choisit à chaque étape un de ses voisins aléatoirement de manière uniforme, et lui transmet l'information. Ce protocole est connu pour permettre la diffusion en $O(\log n)$ étapes, avec forte probabilité, dans plusieurs familles de réseaux \emph{statiques} de $n$ nœuds. De plus, il a été montré empiriquement que le protocole \push\/ offre de très bonnes performances en pratique. En particulier, il se montre robuste aux évolutions dynamiques de la structure réseau. Dans cet article, nous analysons le protocole \push\/ dans le cas de réseaux \emph{dynamiques}. Nous considérons le modèle des graphes à évolution arête-markovienne, qui permet de capturer une forme de dépendance temporelle entre la structure du réseau au temps $t$ et celle au temps $t+1$. Plus précisément, une arête inexistante apparaît avec probabilité $p$, tandis qu'une arête existante disparaît avec probabilité $q$. Ayant pour objectif de coller avec des traces réelles, nous concentrons principalement notre étude sur le cas $p=\Omega(\frac{1}{n})$ et $q$ constant. Nous prouvons que, dans ce cas réaliste, le protocole \push\/ permet de diffuser l'information en $O(\log n)$ étapes, avec forte probabilité. Cette borne reste valide même lorsque, avec forte probabilité, le réseau est déconnecté à chaque étape (typiquement, lorsque $p\ll \frac{\log n}{n}$). Ce résultat démontre ainsi formellement la robustesse du protocole \push\/ dans le cadre d'évolution temporelle de la structure du réseau. La version complète de cet article, en cours de soumission, est disponible sur arXiv (voir~\cite{CCDFPS13} qui contient un sur-ensemble des résultats présentés ici).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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