FAMILLE ADMISE ASSOCIÉE À UNE VALUATION DE K(X)
Résumé
Let K be a field with a valuation ν and let L = K(x) be a transcendental extension of K, then any valuation µ of L which extends ν is determined by its restriction to the polynomial ring K[x]. We know how to associate to this valuation µ a family of valuations A = (µi)i∈I of K[x], called the associated admise family, which converges in a certain sense towards the valuation µ. Although the definition of this family, as well as the notion of convergence, essentially imply the structure of the polynomial ring, in particular the degree of polynomials, we show in this note that the family A of valuations of L do not depend on the chosen generator x.
Soit K un corps muni d'une valuation ν, et soit L = K(x) une extension monogène transcendante de K, alors toute valuation µ de L qui prolonge ν est déterminée par sa restriction a l'anneau des polynômes K[x]. Nous savons associera cette valuation µ une famille de valuations A = (µi)i∈I de K[x], appelée famille admise associée, qui converge en un certain sens vers la valuation µ. Bien que la définition de cette famille, ainsi que la notion de convergence, fassent intervenir de manière essentielle la structure de l'anneau de polynômes, en particulier le degré des polynômes, nous montrons dans cette note que la famille A de valuations de L ne dépend pas du générateur x choisi.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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