%0 Unpublished work %T AUGMENTED VALUATION AND MINIMAL PAIR %T VALUATION AUGMENTÉE ET PAIRE MINIMALE %+ Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT) %A Vaquié, Michel %8 2021-03-10 %D 2021 %Z 2005.03298 %K valuation %K extension %K famille admise %K paire minimale %K Mars 2021. 1991 Mathematics Subject Classification. 13A18 (12J10 14E15) valuation %Z Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] %Z Mathematics [math]/Commutative Algebra [math.AC]Preprints, Working Papers, ... %X Let (K, ν) be a valued field, the notions of augmented valuation, of limit augmented valuation and of admissible family of valuations enable to give a description of any valuation μ of K[x] extending ν. In the case where the field K is algebraically closed, this description is particularly simple and we can reduce it to the notions of minimal pair and pseudo-convergent family.Let (K, ν) be a henselian valued field and ν ̄ the unique extension of ν to the algebraic closure K ̄ of K and let μ be a valuation of K[x] extending ν, we study the extensions μ ̄ from μ to K ̄[x] and we give a description of the valuations μ ̄i of K ̄ [x] which are the extensions of the valuations μi belonging to the admissible family associated with μ. %X Soit (K,ν) un corps valué, les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation μ de K[x] prolongeant ν. Dans le cas où le corps K est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente.Soient (K, ν) un corps valué hensélien et ν ̄ l’unique extension de ν à la clôture algébrique K ̄ de K et soit μ une valuation de K[x] prolongeant ν, nous étudions les extensions μ ̄ de μ a` K ̄[x] et nous donnons une description des valuations μ ̄i de K ̄ [x] qui sont les extensions des valuations μi appartenant a` la famille admise associée a` μ. %G French %2 https://cnrs.hal.science/hal-02565309v2/document %2 https://cnrs.hal.science/hal-02565309v2/file/valuation-augmentee-et-paire-minimale_08-03-21.pdf %L hal-02565309 %U https://cnrs.hal.science/hal-02565309 %~ UNIV-TLSE2 %~ UNIV-TLSE3 %~ CNRS %~ INSA-TOULOUSE %~ INSMI %~ IMT %~ INSA-GROUPE %~ TEST-HALCNRS %~ UNIV-UT3 %~ UT3-INP %~ UT3-TOULOUSEINP