Numerical Analysis Of Degenerate Kolmogorov Equations of Constrained Stochastic Hamiltonian Systems - CNRS - Centre national de la recherche scientifique Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Computers & Mathematics with Applications Année : 2019

Numerical Analysis Of Degenerate Kolmogorov Equations of Constrained Stochastic Hamiltonian Systems

Analyse d'équations de Kolmogorov dégénérées issues de systèmes Hamiltoniens stochastiques contraints

Résumé

In this work, we propose a method to compute numerical approximations of the invariant measures and Rice's formula (frequency of threshold crossings) for a certain type of stochastic Hamiltonian system constrained by an obstacle and subjected to white or colored noise. As an alternative to probabilistic Monte-Carlo simulations, our approach relies on solving a class of degenerate partial differential equations with non-local Dirichlet boundary conditions, as derived in [Mertz, Stadler, Wylie; 2018]. A functional analysis framework is presented; regu-larisation and approximation by the finite element method is applied; numerical experiments on these are performed and show good agreement with probabilistic simulations.
Dans ce travail, nous proposons une méthode de calcul d'approximations numériques des mesures invariantes et la formule de Rice (fréquence des franchissements de seuils) pour un certain type de système hamiltonien stochastique contraint par un obstacle et soumis à un bruit blanc ou coloré. Comme alternative aux simulations probabilistes de Monte-Carlo, notre approche repose sur la résolution d'une classe d'équations aux dérivées partielles dégénérées avec des conditions aux limites de Dirichlet non locales, telles que dérivées dans [Mertz, Stadler, Wylie; 2018]. Un cadre d'analyse fonctionnelle est présenté; la régularisation et l'approximation par la méthode des éléments finis sont appliquées; des expériences numériques sur ces derniers sont effectuées et montrent un bon accord avec les simulations probabilistes.
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hal-02963587 , version 1 (10-10-2020)

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Citer

Laurent Mertz, Olivier Pironneau. Numerical Analysis Of Degenerate Kolmogorov Equations of Constrained Stochastic Hamiltonian Systems. Computers & Mathematics with Applications, 2019, 78 (8), pp.2719-2733. ⟨10.1016/j.camwa.2019.04.013⟩. ⟨hal-02963587⟩
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