A differentiable approximation for the Linear Sum Assignment Problem with Edition - CNRS - Centre national de la recherche scientifique Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2022

A differentiable approximation for the Linear Sum Assignment Problem with Edition

Une approximation différentiable de l'algorithme Hongrois avec Éditions.

Résumé

Linear Sum Assignment Problem (LSAP) consists in mapping two sets of points of equal sizes according to a matrix encoding the cost of mapping each pair of points. The Linear Sum Assignment Problem with Edition (LSAPE) extends this problem by allowing the mapping of sets of different sizes and adding the possibility to reject some matchings. This problem is set up by a rectangular cost matrix whose last column and last line encode the costs of rejecting the match of an element of respectively the first and the second sets. LSAPE has been the workhorse of many fundamental graph problems such as graph edit distance, median graph computation or sub graph matching. LSAP may be solved using the Hungarian algorithm while an equivalent efficient discrete algorithm has been designed for LSAPE. However, while the Sinkhorn algorithm constitutes a continuous solver for LSAP, no such algorithm yet exists for LSAPE. This lack of solvers forbids the integration of LSAPE in Neural networks requiring continuous operations from the input to the final loss. This paper aims at providing such a solver, hence paving the way to an integration of LSAPE solvers in Neural Networks.
Le Linear Sum Assignment Problem (LSAP) consiste à mettre en correspondance deux ensembles de points de tailles égales en fonction d' une matrice codant le coût de mise en correspondance de chaque paire de points. Le Linear Sum Assignment Problem with Edition (LSAPE) étend ce problème en permettant la mise en correspondance d'ensembles de tailles différentes et en ajoutant la possibilité de rejeter certains appariements. Ce problème est défini par une matrice de coûts rectangulaire dont la dernière colonne et la dernière ligne codent les coûts de rejet de l'appariement d'un élément du premier et du second ensemble respectivement. Le LSAPE a été le cheval de bataille de nombreux problèmes de graphes fondamentaux tels que la distance d'édition de graphes, le calcul de graphes médians ou la correspondance de sous-graphes. Le LSAP peut être résolu à l'aide de l'algorithme Hongrois, tandis qu'un algorithme équivalent a été conçu pour le LSAPE. Cependant, alors que l'algorithme de Sinkhorn constitue un solveur continu pour LSAP, aucun algorithme de ce type n'existe encore pour LSAPE. Ce manque de solveurs interdit l'intégration du LSAPE dans les réseaux neuronaux nécessitant des opérations continues de l'entrée à la perte finale. Cet article vise à fournir un tel solveur, ouvrant ainsi la voie à l'intégration des solveurs LSAPE dans les réseaux neuronaux.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03768664 , version 1 (04-09-2022)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03768664 , version 1

Citer

Luc Brun, Benoît Gaüzère, Guillaume Renton, Sébastien Bougleux, Florian Yger. A differentiable approximation for the Linear Sum Assignment Problem with Edition. 26th International Conference on Pattern Recognition, Aug 2022, Montréal, France. ⟨hal-03768664⟩
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