Déterminant microlocal d'un faisceau pervers - Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Microlocal determinant of a perverse sheaf

Déterminant microlocal d'un faisceau pervers

Résumé

Following ideas of B. Malgrange, we construct a new invariant for
perverse sheaves: the microlocal determinant. It is a generalization to perverse sheaves of the first secondary characteristic class for flat bundles.

The microlocal determinant is a cohomology class on the cotangent bundle with support in the characteristic variety: it is constructed with the determinants of the local systems obtained from the microlocalizations along the strata.

To show its existence, we put the perverse sheaf in generic position
using canonical transforms and controlling the behavior of the microlocalized through such a transform. We are then reduced
to the dimension 2 case where an explicit computation is performed
using Ph. Maisonobe's combinatorial description of perverse sheaves.
Suivant des idées de B.Malgrange, on présente la construction d'un
nouvel invariant pour les faisceaux pervers : le déterminant microlocal. C'est une généralisation aux faisceaux pervers de la première classe caractéristique secondaire des fibrés plats.

Le déterminant microlocal est une classe de cohomologie sur le
fibré cotangent à support dans la variété caractéristique : il est
construit sur les déterminants des systèmes locaux obtenus par
microlocalisations le long des strates.

Pour montrer son existence, on ramène la variété
caractéristique en position générique par une transformation canonique en contrôlant le comportement des microlocalisés
par une telle transformation. On est alors ramené au cas de la dimension 2 où un calcul explicite est effectué en utilisant les descriptions combinatoires des faisceaux pervers de Ph. Maisonobe.
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Dates et versions

tel-00011209 , version 1 (15-12-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011209 , version 1

Citer

Raphaël Bondu. Déterminant microlocal d'un faisceau pervers. Mathématiques [math]. Université Nice Sophia Antipolis, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011209⟩
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