Qualitative study of physical phenomena through geometry of complex foliations - Institut de Mathématiques de Bourgogne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2024

Qualitative study of physical phenomena through geometry of complex foliations

Étude qualitative des phénomènes physiques via la géométrie des feuilletages complexes

Résumé

Through an in-depth exploration of the underlying geometry, we provide a full mathematical description of the tennis racket effect, which is a geometric phenomenon observed in free rotational dynamics of rigid bodies. We examine the existence, origin, and robustness of this effect using the interplay between complex and real geometries. We also detect signatures of physical constraints on the moments of inertia of the body, in the geometric structure of the tennis racket effect. The analysis is extended to closely related phenomena such as the Dhzanibekov effect, the monster flip, and the Montgomery phase.The second part of the thesis focuses on Hamiltonian monodromy, which is the simplest topological obstruction to the existence of global action-angle coordinates for a completely integrable system. We show that the use of spectral Lax pairs provides a complex geometric structure that enables the study of Hamiltonian monodromy and the calculation of the corresponding monodromy matrix.Throughout this research work, we adopt a general framework that employs complex foliations to provide a geometric structure for the problems under study, leading to a deeper understanding of these phenomena.
Cette thèse aborde deux sujets en physique mathématique : l'effet de la raquette de tennis et la monodromie hamiltonienne.Grâce à une exploration approfondie de la géométrie sous-jacente, nous fournissons une description mathématique complète de l'effet de la raquette de tennis, un phénomène géométrique observé dans les rotations libres de corps rigides. Nous examinons l'existence, l'origine et la robustesse de cet effet en utilisant la géométrie complexe et la géométrie réelle. Nous détectons également des signatures de contraintes physiques sur les moments d'inertie du corps, dans la structure géométrique de l'effet de la raquette de tennis. L'analyse est étendue à des phénomènes étroitement liés tels que l'effet Dhzanibekov, le monster flip et la phase de Montgomery.La deuxième partie de la thèse se concentre sur la monodromie Hamiltonienne, qui est l'obstruction topologique la plus simple à l'existence de coordonnées d'action-angles globales pour un système complètement intégrable. Nous montrons que l'utilisation de paires de Lax spectrales fournit une structure géométrique complexe qui permet l'étude de la monodromie Hamiltonienne et le calcul de la matrice de monodromie correspondante.Tout au long de ce travail de recherche, nous adoptons un cadre général qui utilise des feuilletages complexes pour fournir une structure géométrique aux problèmes posés, ce qui permet de mieux comprendre les phénomènes physiques correspondant.
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04600862 , version 1 (04-06-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04600862 , version 1

Citer

Gabriela Gutierrez Guillen. Qualitative study of physical phenomena through geometry of complex foliations. Mathematics [math]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2024. English. ⟨NNT : 2024UBFCK012⟩. ⟨tel-04600862⟩
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