Modélisation, analyse et simulation de modèles en géomorphologie - Institut de Mathématiques de Toulouse Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2024

Modeling, analysis and simulation of model in geomorphology

Modélisation, analyse et simulation de modèles en géomorphologie

Julie Binard
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1404189
  • IdRef : 278903029

Résumé

The study of landscape formation and evolution is a fundamental question in geomorphology. The work carried out in this thesis is devoted to the mathematical study of a landscape evolution model. Landform evolves in time due to erosion and sedimentation, caused by the flow of water over the ground surface. In particular, one of the objectives is to identify the processes involved in the formation of channels and patterns on the ground surface.In the introductory chapter, the model is derived from physical laws. It is a system composed of three partial differential equations, describing the fluid height, the concentration of sediments, and the surface elevation. In the second chapter, a mathematical study of the system is conducted. The existence and uniqueness of solutions to this system is proved. A study of the spectral stability of some stationary solutions is conducted, which allows determining the role of parameters in the appearance of patterns in the soil and providing information about their form. In particular, a necessary and sufficient condition for stability at all frequencies is given. The third chapter introduces a numerical particle method, for a class of stationary hyperbolic equations. The convergence of the numerical scheme is proven, and an error estimate is given. This stationary particle method is then applied to solve the equations for water height and sediment concentration, when water is in a stationary regime.
L'étude de la formation et de l'évolution des reliefs est une question fondamentale en géomorphologie. Le travail effectué dans cette thèse est consacré à l'étude mathématique d'un modèle d'évolution du paysage. Le relief évolue dans le temps sous l'effet de l'érosion et de la sédimentation, causés par l'écoulement d'eau sur la surface. En particulier, un des objectifs est l'identification des processus impliqués dans la formation de canaux et de motifs à la surface du sol.Dans le chapitre introductif, le modèle est obtenu à partir de lois physiques. Il s'écrit sous la forme d'un système composé de trois équations aux dérivées partielles, décrivant la hauteur de l'eau, la concentration de l'eau en sédiments et la hauteur du sol. Dans le deuxième chapitre, une étude mathématique du système est effectuée. L'existence et l'unicité de solutions à ce système est démontrée. Une étude de la stabilité spectrale de certaines solutions stationnaires est menée, qui permet de déterminer le rôle des paramètres dans l'apparition de motifs dans le sol et de donner des informations sur leur forme. En particulier, une condition nécessaire et suffisante de stabilité à toutes fréquences est démontrée. Le troisième chapitre introduit une méthode numérique particulaire, qui s'applique à des équations hyperboliques stationnaires. La convergence du schéma numérique ainsi qu'une estimation d'erreur sont démontrées. Cette méthode particulaire stationnaire est ensuite appliquée à la résolution des équations de la hauteur de l'eau et de sa concentration en sédiments, quand l'eau est en régime stationnaire.
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04660219 , version 1 (23-07-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04660219 , version 1

Citer

Julie Binard. Modélisation, analyse et simulation de modèles en géomorphologie. Analyse numérique [math.NA]. Université de Toulouse, 2024. Français. ⟨NNT : 2024TLSEI001⟩. ⟨tel-04660219⟩
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