Thèse Année : 2024

Mathematical modeling, simulation and reduced order modeling of ocular flows and their interactions: Building the Eye’s Digital Twin

Modélisation mathématique, simulation et réduction d’ordre de flux oculaires et leurs interactions : Construire le jumeau numérique de l’œil

Résumé

The human body is a complex system, and the human eye is no exception. Despite significant advancements in medical research, many questions regarding ocular pathologies remain unanswered. The use of mathematical and computational models has revealed intricate mechanisms underlying human physiology. Due to its special connection with the brain, the eye is considered a window into the brain, providing non-invasive access to a range of biological markers that can aid in diagnosing neurodegenerative diseases. Therefore, understanding the eye's behavior, the diseases that affect it, and the potential treatments is crucial. This thesis focuses on the mathematical modeling and numerical simulation of ocular fluid dynamics within the human eye, particularly on heat transfer and aqueous humor flow. These methods must undergo validation with clinical data to ensure their reliability. Bio-physical models involve numerous parameters that may be patient-specific or influenced by external conditions. The objective of this sensitivity analysis is to understand how these parameters affect the eye's behavior and how they can be used for disease diagnosis, potentially assisting clinicians in selecting the best treatment. Such a study requires numerous simulations, which can be computationally expensive for the complex models used in this thesis. To reduce this computational cost, we have developed model reduction methods that decrease the number of equations to solve while maintaining result accuracy. In the first part of the thesis, we present the geometric and bio-physical models of the eyeball concerning heat transfer. Next, we discuss the numerical discretization methods implemented to simulate this model. The third chapter introduces the model reduction techniques used to lower the computational cost of these simulations, particularly through the certified reduced basis method. The fourth chapter addresses a specific issue related to the study of pointwise quantities of interest within the framework of reduced bases for elliptic problems with a Dirac source term. In the fifth chapter, we present the sensitivity analysis results obtained from our models. The sixth chapter extends the initial thermal model by incorporating the flow of aqueous humor in the anterior and posterior chambers of the eye. Finally, the seventh chapter provides an overview of the implementation contributions of this thesis.
Le corps humain est un système complexe, l'œil humain n'y fait pas exception. Malgré les avancées significatives de la recherche dans le domaine médical, de nombreuses questions sur les pathologies restent sans réponse. En complément des études cliniques, l'utilisation de modèles mathématiques et computationnels a permis de révéler des mécanismes complexes de la physiopathologie humaine.Grâce à sa connexion spéciale avec le cerveau, l'œil est considéré comme une fenêtre vers celui-ci, et permet un accès non invasif à un ensemble de marqueurs biologiques qui pourraient aider au diagnostic de maladies neurodégénératives. C'est pour cela qu'il est crucial de comprendre le comportement de l'œil, des maladies qui y sont liées et des traitements qui peuvent être appliqués. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la modélisation mathématique et la simulation numérique de flux oculaire dans l'œil humain, particulièrement sur le transfert de chaleur et le flux d'humeur aqueuse. Ces méthodes doivent par ailleurs passer par une phase de validation avec des données cliniques, pour s'assurer de leur validité. Dans les modèles bio-physiques, de nombreux paramètres interviennent, qui peuvent être spécifique à chaque patient ou venir de conditions extérieures. Afin de comprendre comment ces paramètres influent sur le comportement de l'œil, et comment ils peuvent être utilisés pour diagnostiquer des maladies, et éventuellement aider les cliniciens à choisir le meilleur traitement, une analyse de sensibilité globale a été menée. Une telle étude requiert un grand nombre de simulations, qui se révèle être très coûteux en temps de calcul pour des modèles complexes tels que ceux utilisés dans le cadre de cette thèse. Pour réduire ce coût, nous avons développé des méthodes de réduction de modèle certifiées, qui permettent de réduire le nombre d'équations à résoudre, tout en conservant la précision des résultats. Dans une première partie, nous présentons les modèles géométriques et bio-physiques du globe oculaire dans le cadre du transfert thermique. Ensuite, nous présentons les moyens de discrétisations numériques mis en place pour simuler ce modèle. Dans un troisième chapitre, nous présentons les méthodes de réduction de modèle utilisées pour réduire le coût de calcul de ces simulations, en particulier avec la méthode des bases réduites certifiées. Dans le quatrième chapitre, nous nous intéressons à une problématique soulevée par l'étude de quantités d'intérêt ponctuelles dans le cadre des bases réduites à propos des problèmes elliptiques en présence d'un terme source de type Dirac.Ensuite, dans le cinquième chapitre, nous présentons les résultats de l'analyse de sensibilité obtenus via nos modèles.Dans un sixième chapitre, nous présentons une extension de ce premier modèle de thermique, en prenant en compte le couplage avec le flux d'humeur aqueuse dans les chambres antérieures et postérieures de l'œil. Enfin, dans un septième chapitre, nous présentons un aperçu des contributions implémentées dans le cadre de cette thèse.
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  • HAL Id : tel-04813671 , version 1

Citer

Thomas Saigre. Mathematical modeling, simulation and reduced order modeling of ocular flows and their interactions: Building the Eye’s Digital Twin. Analysis of PDEs [math.AP]. Université de Strabourg, 2024. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04813671⟩
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