Switching Lévy Process - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2017

Processus de Lévy avec changements de rythmes

Switching Lévy Process

Résumé

This paper introduces Switching Processes, called SP. Their constructions are inspired by the PDMP's ones (PDMP stands for Piecewise Deterministic Markov Process). A Markov process, called the intrinsic process, replaces the PDMP's flow. Jumps are added ; they occur randomly as their locations ; their distributions depend on the process's trajectory between them. When the intrinsic process is a Levy process, thanks to its Lévy-Itô decomposition as a semi-martingale, we obtain the expected Kolmogorov equations for the SP. The results are extended to Itô-Lévy processes, in particular to diffusion processes.
Dans cet article, nous introduisons les processus avec changements de rythmes. Leur construction est inspirée par celle des PDMP (Piecewise Deterministic Markov Process). Ces processus, notés SP pour Switching Processes, sont construits à partir d'un processus dit intrinsèque qui remplace le flot déterministe de la construction des PDMP. Des sauts sont ajoutés à ce processus intrinsèque. Ils se produisent à des instants aléatoires, les lois de ces instants et leurs localisations dépendent de la trajectoire du processus entre ceux-ci. Lorsque le processus intrinsèque est un processus de Lévy, son écriture comme semi-martingale (décomposition de Lévy-Itô) nous permet d'obtenir les équations de Kolmogorov auxquelles on s'attend pour le SP. Les résultats s'étendent aux processus d'Itô-Lévy et en particulier aux diffusions.
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Dates et versions

hal-01436597 , version 1 (16-01-2017)

Identifiants

Citer

Christiane Cocozza-Thivent. Switching Lévy Process. 2017. ⟨hal-01436597⟩
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