On nonlinear controllability, infinite jets and prolongations
Contrôlabilité non linéaire, jets d'ordre infini et prolongations
Résumé
The Lie rank condition for strong nonlinear accessibility is interpreted via the differential geometry of jets and prolongations of infinite order. It yields to a new Lie algebraic criterion and to the consideration of first integrals, which apply to nonlinear systems in quite general form; the latter characterization in particular is valid without distinguishing between the system variables and is independent of time-scalings. Weak accessibility is also considered.
La condition de rang de Lie pour l'accessibilité forte non linéaire est réinterprétée via la géométrie différentielle de l'espace des jets et les prolongements d'ordre infini. Ceci conduit à un nouveau critère algébrique de Lie, traduisant l'existence d'intégrales premières, et qui s'applique aux systèmes non linéaires sous une forme assez générale. Cette dernière caractérisation est en particulier valable sans distinction entre les variables du système et est indépendante des changements d'échelle temporelle. L'accessibilité faible est également considérée.
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