Numerical methods for immersed fluid-structure interaction with enhanced interfacial mass conservation
Méthodes numériques pour l'interaction fluide-structure d'un solide immergé avec amélioration de la conservation de la masse à l'interface
Résumé
The present thesis is dedicated to the modeling, numerical analysis, and simu- lation of fluid-structure interaction problems involving thin-walled structures immersed in incompressible viscous fluid. The underlying motivation behind this work is the simulation of the fluid-structure interaction phenomena involved in cardiac valves. From a methodological standpoint, special focus is placed on unfitted mesh methods that guarantee accuracy without compromising computational complexity. An essential aspect is ensuring mass conservation across the fluid-structure interface. An extension of the unfitted mesh Nitsche-XFEM method reported in Alauzet et al. (2016) to three dimensions is first pro- posed, addressing both fully and partially intersected fluid domains. To achieve this, a robust general tessellation algorithm has been developed without relying on black-box mesh generators. Additionally, a novel approach for enforcing continuity in partially intersected domains is introduced. However, in situations involving contact phenomena with multiple interfaces, the computational implementation becomes exceedingly complex, particularly in 3D. Subsequently, an innovative low-order fictitious domain method is introduced, which mitigates inherent mass conservation issues arising from continuous pressure approximation by incorporating a single velocity constraint. A comprehensive a priori error analysis for a Stokes problem with a Dirichlet constraint on an immersed interface is provided. Finally, this fictitious domain approach is formulated within a fluid-structure interaction framework with general thin-walled solids and successfully applied to simulate the dynamics of the aortic valve.
Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse numérique et à la simulation de problèmes d'interaction fluide-structure pour des structures minces immergées dans un fluide visqueux incompressible. La motivation sous-jacente de ce travail est la simulation des phénomènes d'interaction fluide-structure impliqués dans la simulation des valves cardiaques. Du point de vue méthodologique, un accent particulier est mis sur des méthodes avec maillage non conformes qui permettent de garantir la précision du résultat en minimisant le coût computationnel. Un aspect essentiel est de garantir la conservation de la masse à travers l'interface fluide-structure. Une extension de la méthode de maillage non conforme Nitsche-XFEM présentée dans Alauzet et al. (2016) à trois dimensions est d'abord proposée, portant à la fois sur des domaines fluides entièrement et partiellement intersectés. Pour y parvenir, un algorithme de tessellation général et robuste a été développé sans recourir à des générateurs de maillage de type boîte noire. De plus, une nouvelle approche pour imposer la continuité dans des domaines partiellement intersectés est introduite. Cependant, dans les situations impliquant des phénomènes de contact avec de multiples interfaces, l'implémentation informatique devient extrêmement complexe, notamment en 3D. Ensuite, une méthode de domaine fictif innovante d'ordre inférieur est introduite, qui atténue les problèmes inhérents de conservation de la masse résultant de l'approximation continue de la pression en incorporant une seule contrainte de vitesse. Une analyse complète des erreurs a priori pour un problème de Stokes avec une contrainte de Dirichlet sur une interface immergée est fournie. Enfin, cette approche de domaine fictif est formulée dans un cadre d'interaction fluide-structure avec des solides minces et appliquée avec succès pour simuler la dynamique de la valve aortique.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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