On dynamics beyond time-dependent mean-field theories. - Laboratoire de Physique Théorique - LPT Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2016

On dynamics beyond time-dependent mean-field theories.

Dynamique au-delà des théories de champ moyen dépendant du temps.

Lionel Lacombe
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 995605
  • IdRef : 204406153

Résumé

This thesis presents various quantal approaches for the exploration of dynamical processes in multielectronic systems, especially after an intense excitation which can possibly lead to dissipative effects. Mean field theories constitute useful tools in that respect. Indeed in such an approach, individual couplings are replaced by an effective coupling to a common field (the so-called ``mean-field"). This allows one to compute the dynamical evolution of a quantum system for a low computational effort. These theories have been refined over the last decades with the development of density functional theory (DFT). Since we are mainly interested in time-dependent nonlinear phenomena, the background of this thesis is its dynamical version, that is, time-dependent density functional theory (TDDFT). One can formally show that there exists an effective mean field that reproduces the exact evolution of the electronic density of the system. Therefore, any electronic observable can be expressed as a functional of the density. However, the exact functionals are still unknown and one has to deal with approximations in practice. A lot of work on these approximations has been dedicated during the past two decades to make them more and more accurate. Nevertheless, they have strong difficulties to capture full 2-body dynamics and correlation. And most of the improvements lie in the linear response theory that in principle performs well only in slightly perturbed systems. On the other hand, for nonlinear problems, approximated (quantal) functionals give sometimes results which can be even worse than those obtained in a semiclassical calculation (i.e., when the two-electron dynamics is treated classically). Thermalization is one of these effects that stems from electron-electron collisions. Thermalization effects have been observed for instance in experiments implying clusters or molecules excited by an intense femtosecond laser. Indeed, the energy absorbed by the cluster can be, after some time, distributed amongst all the electrons of the system, leading to the heating of the cluster. The signature of thermal emission of electrons have been observed experimentally in metal clusters and in the fullerene C60. During the past years, our group led a systematic study of photoelectrons from C60, with the observation that dissipative features are indeed underestimated in mean field approaches, especially in the multiphoton regime. After an introductory chapter, we present in Chapter 2 the formalism of the various schemes studied in this thesis, toward the description of such an effect by including collisional terms on top of a mean field theory. Connections between electronic and nuclear systems are strong in that respect. The starting point is Stochastic Time-Dependent Hartree Fock (STDHF). The derivation of Extended TDHF (ETDHF) is also provided. From STDHF, we derive a new scheme, namely Collisional TDHF (CTDHF). The latter scheme constitutes in some sense the main achievement of this thesis. The numerical realizations of each scheme are also discussed in detail. In Chapters 3, 4 and 5, we apply the approaches discussed in Chapter 2 but in various systems. In Chapter 3, we first explore a rare reaction channel, that is the probability of an electron to attach on a molecule. Small water clusters are here studied. These calculations are of great interest in the understanding of irradiation mechanisms in biological systems as this kind of process is one of those expected to cause DNA strand breaks. To that end, a collision potential is introduced in a TDDFT calculation in a pertubative manner. We show that the probability of attachment exhibits peaks that are consistent with experimental measurements, even with a crude approximation made on the potential of interaction. In Chapter 4, a schematic model is derived from the Lipkin-Meshkov-Glick model, which has been widely studied in nuclear physics to describe phase transitions in nuclei. This model is viewed here as an exactly solvable model and therefore serves as the benchmark of STDHF. A thorough comparison between STDHF and the exact solution with a small number of physical particles is performed, by playing with the physical and the numerical parameters entering the model. The time evolution of 1-body observables agrees well in both schemes, especially what concerns thermal behavior. However coherent oscillations, present in the exact solution, cannot be by nature reproduced by STDHF which treat 2-particle-2-hole jumps in an incoherent way. The overall agreement is nevertheless very satisfactory and thus provides a sound basis for STDHF applied in larger (and consequently less coherent) systems. However, to allow a good description of the dynamics, one is bound to use a large statistics, which can constitute a hindrance of the use of STDHF in larger systems. To overcome this problem, in Chapter 5, we go for a testing of CTDHF developed in Chapter 2 in a one-dimensional system (and without electronic emission).This system consists in electrons in a jellium potential with a simplified self-consistent interaction expressed as a functional of the density. The advantage of this 1D model is that STDHF calculations are numerically manageable and therefore allows a direct comparison with CTDHF calculations. The collisional interaction potential used here is similar to that introduced in Chapter 3. An initial excitation is produced by a 1-particle-1-hole transition. Playing with this transition allowed us to explore a large range of excitation energy. In all cases, the system relaxes to a thermalized state described by the famous Fermi-Dirac distribution from which we can extract a temperature. In this proof of concept study, CTDHF compares remarkably well with STDHF. This thus paves the road toward an efficient description of dissipation in realistic 3D systems by CTDHF. CTDHF should also allow us to revisit the fact that a mean-field theory can only provide, in a process strong enough to ionize the system, non-integer numbers of emitted electrons. We have in mind here what we call ``open" systems, at variance to ``close" systems as those studied in Chapter 5. This is however not an easy task at all, and deep formal issues are still to be solved. This is discussed in the last Chapter as a perspective. Once a well founded solution is found, if any, we can tackle 3D systems for instance irradiated by a strong laser field and compute electronic observables as photoelectron spectra or photoangular distributions, where numerous experimental data already exist, as already mentioned in Chapter 1. From a theoretical perspective, one would be able to quantitatively compare CTDHF to semiclassical calculations. Last but not least, we mention some possible solutions for the inclusion of memory effects (which are at that stage neglected) as a formal improvement of ETDHF, STDHF or CTDHF.
Cette thèse présente différentes approches quantiques pour l'exploration de processus dynamiques dans des systèmes multiélectroniques, en particulier après une forte excitation qui peut aboutir à des effets dissipatifs. Les théories de champ moyen sont un outil utile à cet égard. En effet, dans une telle approche, les cloupages individuels sont remplacés par un couplage effectif avec un champ commun (ledit "champ moyen"). Cela permet de calculer l'évolution dynamique d'un système quantique avec un faible coût numérique. Ces théories ont été améliorées dans les dernières décennies avec le développement de la Density Functional Theory (DFT). Comme nous nous intéressons principalement au phénomène non linéaire dépendant du temps, le cadre de cette thèse est sa version synamique, à savoir Time-Dependent DFT (TDDFT). On peut formellement montrer qu'il existe un champ moyen effectif qui reproduit l'évolution exacte de la densité électronique du système. Aussi, tout observable électronique peut être exprimé comme une fonctionnelle de la densité. Cependant, les fonctionnelles exactes restent inconnues et, dans la pratique, il faut procéder à des approximations. Une bonne partie des travaux sur ces approximations a été consacrée, dans les deux dernières décennies, à les rendre de plus en plus précises. Néanmoins, ces théories peinent à reproduire complètement la dynamique et la corrélation à deux corps. Et la plupart des améliorations concerne la théorie de la réponse linéaire qui, en principe, n'est fiable que dans les systèmes soumis à une faible perturbation. D'autre part, pour les problèmes non linéaires, les fonctionnelles (quantiques) approximées donnent parfois des résultats qui peuvent s'avérer pire que ceux obtenus avec un calcul semi-classique (i.e., lorsque la dynamique à deux électrons est traitée classiquement). La thermalisation est un des effets des collisions électron-électron. Les effets de thermalisation ont par exemple été observés dans des expériences sur des agrégats ou des molécules excités par un intense laser femtoseconde. En effet, l'énergie absorbée par l'agrégat peut être, après un moment, répartie entre tous les électrons du système, aboutissant au réchauffement de l'agrégat. La signature de l'émission thermique de l'électron a été observé de façon expérimentale dans lles agrégats métalliques et dans le fullerène C60. Ces dernières années, notre groupe a conduit une étude systématique des photoélectrons émis par le C60 et observé que les effets dissipatifs sont effectivement sous-estimés dans l'approche champ moyen, en particulier dans le régime multiphoton. Après un chapitre d'introduction, nous présentons au chapitre 2 le formalisme des différentes méthodes étudiées dans cette thèse, dans la perspective de décrire un tel effet en incluant des termes collisionnels à la théorie du champ moyen. A cet égard, il existe une forte connexion entre les sytèmes électroniques et nucléaires. Le point de départ est : Stochastic Time-Dependent Hartree Fock (STDHF). La dérivation de Extended TDHF (ETDHF) est également fournie. A partir de STDHF, nous déduisons une nouvelle méthode, appelée Collisional TDHF (CTDHF). Cette dernière représente d'une certaine façon le résultat principal de cette thèse. L'implémentation numérique de chacune de ces méthodes est aussi examinée en détail. Dans les chapitres 3, 4 et 5, nous appliquons à différents systèmes les approches présentées au chapitre 2. Dans le chapitre 3, nous étudions d'abord un canal de réaction rare, ici la probabilité d'un électron de s'attacher à une molécule. L'étude concerne de petits agrégats d'eau. Ces calculs sont d'un grand intérêt dans la compréhension des mécanismes d'irradiation dans les systèmes biologiques, étant donné que ce type de processus est susceptible de causer des ruptures de brins d'ADN. A cette fin, un potentiel de collision est introduit dans un calcul TDDFT de manière perturbative. Nous montrons que la probabilité d'attachement dessine des pics cohérents avec les mesures expérimentales, même avec une approximation grossière du potentiel d'interaction. Dans le chapitre 4, un modèle schématique est dérivé du modèle Lipkin-Meshkov-Glick, qui a été largement étudié en physique nucléaire pour décrire des transitions de phase dans les noyaux. Ce modèle, exactement soluble, est ici utilisé pour fournir un point de référence à STDHF. Une comparaison approfondie est réalisée entre STDHF et la solution exacte, avec un petit nombre de particules physiques, en jouant avec les paramètres physiques et numériques du modèle. L'évolution temporelle des observables à un corps s'accorde entre les deux méthodes, plus particulièrement en ce qui concerne le comportement thermique. Cependant, des oscillations dues à la cohérence quantique, présentes dans la solution exacte, ne peuvent pas, par nature, être reproduites par STDHF, qui traite de transitions 2-particules-2-trous de façon incohérente. Dans l'ensemble, l'accord entre les résultats est néanmoins très satisfaisant et fournit ainsi une base solide à STDHF appliquée dans des systèmes plus grands (et par conséquent moins cohérents). Pour autant, pour permettre une bonne description de la dynamique, il est nécessaire d'avoir une grande statistique, ce qui peut être un frein à l'utilisation de STDHF sur de larges systèmes. "Pour surpasser cette difficulté, dans le chapitre 5, nous testons CTDHF, qui a été introduit dans le chapitre 2, sur un modèle à une dimension (et sans émission électronique). Le modèle se compose d'électrons dans un potentiel de type jellium avec une interaction auto-cohérente sous la forme d'une fonctionnelle de la densité. L'avantage de ce modèle à une dimension est que les calculs STDHF sont possibles numériquement, ce qui permet une comparaison directe aux calculs CTDHF. Le potentiel d'interaction collisionnelle ici utilisé est similaire à celui introduit dans le chapitre 3. Une excitation initiale est produite par une transition 1-particule-1-trou. Enjouant avec cette transition nous pouvons explorer une large gamme d'énergies d'excitation. Dans chacun des cas, le système relaxe vers un état thermalisé descrit par la bien connue distribution de Fermi-Dirac, à partir de laquelle il est possible d'extraire une température. Dans cette étude de validité du concept, CTDHF s'accorde remarquablement bien avec STDHF. Cela pose les jalons pour une description efficace de la dissipation dans des systèmes réalistes en trois dimensions par CTDHF. CTDHF devrait également nous permettre de réévaluer le fait qu'une théorie du champ moyen puisse seulement fournir, dans un processus assez robuste pour ioniser le système, des nombres non entiers d'électrons émis. Nous avons ici à l'esprit ce que nous appelons des systèmes "ouverts", par opposition aux systèmes "fermés" comme ceux étudiés dans le chapitre 5. Il ne s'agit pas pour autant d'une tâche aisée : de profondes questions formelles restent à résoudre. Ce point est abordé dans le dernier chapitre en tant que perspective. Lorsque qu'un solution bienfondée, s'il en est, sera trouvée, nous pourrons aborder les systèmes à trois dimensions par exemple irradiés par un fort champ laser et calculer les observables électroniques tel que le spectre de photoélectrons simple ou résolu en angle, pour lesquels de nombreuses données expérimentales existent déjà, comme mentionné dans le chapitre 1. D'un point de vue théorique, il s'avèrerait possible de comparer quantitativement CTDHF aux calculs semi-classiques. Enfin et surtout, nous évoquons de possibles solutions à l'inclusion d'effets de mémoire (qui sont négligés à ce stade) comme une amélioration formelle de ETDHF, STDHF ou CTDHF.
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Dates et versions

tel-01599830 , version 1 (07-12-2016)
tel-01599830 , version 2 (02-10-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01599830 , version 1

Citer

Lionel Lacombe. On dynamics beyond time-dependent mean-field theories.. Quantum Physics [quant-ph]. Université Toulouse 3 - Paul Sabatier, 2016. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01599830v1⟩
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