Variétés de Kisin stratifiées et déformations potentiellement Barsotti-Tate
Résumé
Let F be a unramified finite extension of Q_p and rhobar be an irreducible mod p two-dimensional representation of the absolute Galois group of F.
The aim of this article is the explicit computation of the Kisin variety parameterizing the Breuil-Kisin modules associated to certain families
of potentially Barsotti-Tate deformations of rhobar. We prove that this variety is a finite union of products of P^1. Moreover, it appears as an explicit closed subvariety of (P^1)^[F:Q_p]. We define a stratification of the Kisin variety by locally closed subschemes and explain how the Kisin variety equipped with its stratification may help in determining the ring of Barsotti-Tate deformations of rhobar.
Soient F une extension finie non ramifi\'ee de Q_p et rhobar une représentation modulo p irréductible de dimension 2 du groupe de
Galois absolu de F. L'objet de ce travail est la détermination de la variété de Kisin qui paramètre les modules de Breuil-Kisin associés à certaines
familles de déformations potentiellement Barsotti-Tate de rhobar. Nous démontrons que cette variété est une réunion finie de produits de P^1 qui s'identifie à une sous-variété explicite connexe de (P^1)^[F:Q_p]. Nous définissons une stratification de la variété de Kisin en sous-schémas localement fermés et expliquons enfin comment la variété de Kisin ainsi stratifiée peut aider à déterminer l'anneau des déformations potentiellement Barsotti-Tate de rhobar.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]
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