Distances between classes in $W^{1,1}(\Omega;{\mathbb S}^1)$ - CNRS - Centre national de la recherche scientifique Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2016

Distances between classes in $W^{1,1}(\Omega;{\mathbb S}^1)$

Résumé

In the space $W^{1,1}(\Omega;{\mathbb S}^1)$, we introduce the equivalence relation $u\sim v$ iff $v=e^{\imath\varphi}\, u$ for some $\varphi\in W^{1,1}(\Omega ; {\mathbb R})$. This is a natural analog of the equivalence relation $f\sim g$ iff deg $f$ = deg $g$ for continuous maps $f, g : {\mathbb S}^N \to {\mathbb S}^N$. We determine the metric and Hausdorff distances between the equivalence classes. We also investigate the distances between the equivalence classes in $W^{1,p}(\Omega;{\mathbb S}^1)$ with $p>1$.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01326786 , version 1 (05-06-2016)
hal-01326786 , version 2 (08-12-2017)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01326786 , version 1

Citer

Haim Brezis, Petru Mironescu, Itai Shafrir. Distances between classes in $W^{1,1}(\Omega;{\mathbb S}^1)$. 2016. ⟨hal-01326786v1⟩
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