Espaces métriques I - Notions de base - CNRS - Centre national de la recherche scientifique Accéder directement au contenu
Chapitre D'ouvrage Année : 2018

Metric Spaces I. Basic Notions

Espaces métriques I - Notions de base

Résumé

General Topology is the branch of Mathematics that deals with the fundamental notions used in Topology, and their properties. Another name for General Topology is Point-Set Topology.The major concepts are separation, countability, convergence, continuity, compactness, and connectedness. Theoretical and application interests lie in all branches of Analysis and Geometry, and in many other scientific disciplines. This first article covers the basics of metric space, i.e. of sets in which distances between points are rigorously defined, and which are very useful topological spaces. Then come the major topological concepts of separation, countability, compactness and connectedness in metric spaces, and the concept of bornitude. Metrisability and the fixed-point theorems is the end of this first part. The second article will deal with special metric spaces.
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet premier article porte sur les espaces métriques. Il traite des notions de base de ces espaces, qui sont des ensembles dans lesquels sont rigoureusement définis les distances entre points, et qui sont des espaces topologiques très utiles. Ensuite sont présentés les concepts topologiques majeurs de séparation, dénombrabilité, de compacité, et de connexité dans le cadre des espaces métriques et le concept de bornitude. La métrisabilité et les théorèmes du point fixe constituent la fin de ce premier article. La seconde article traitera d’espaces métriques particuliers.
Fichier non déposé

Dates et versions

hal-02001754 , version 1 (31-01-2019)

Identifiants

  • HAL Id : hal-02001754 , version 1

Citer

Jean-Charles Pinoli. Espaces métriques I - Notions de base. Techniques de l'Ingénieur, AF120 V1, © Editions T.I., 2018, Sciences fondamentales | Mathématiques. ⟨hal-02001754⟩
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