Les bases thermodynamiques de la conduction électronique des solides - CNRS - Centre national de la recherche scientifique Accéder directement au contenu
Traduction Année : 2018

The thermodynamical foundation of electronic conduction in solids

Les bases thermodynamiques de la conduction électronique des solides

Eric Bringuier
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 997026

Résumé

In elementary textbooks, the microscopic justification of Ohm’s local law in a solid medium starts with Drude’s classical model of electron transport and next discusses the quantum-dynamical and statistical amendments. In this paper, emphasis is laid instead upon the thermodynamical background motivated by the Joule–Lenz heating effect accompanying conduction and the fact that the conduction electrons are thermalized at the lattice temperature. Both metals and n-type semiconductors are considered; but conduction under a magnetic field is not. Proficiency in second-year thermodynamics and vectoranalysis is required from an undergraduate university student in physics so that the content of the paper can be taught to third-year students. The necessary elements of quantum mechanics are posited in this paper without detailed justification. We start with the equilibrium-thermodynamic notion of the chemical potential of the electron gas, the value of which distinguishes metals from semiconductors. Then we turn to the usage of the electrochemical potential in the description of near-equilibrium electron transport. The response of charge carriers to the electrochemical gradient involves the mobility, which is the reciprocal of the coefficient of the effective friction force opposing the carrier drift. Drude’s calculation of mobility is restated with the dynamical requirements of quantum physics. Where the carrier density is inhomogeneous, there appears diffusion, the coefficient of which is thermodynamically related to the mobility. Next, it is remarked that the release of heat was ignored in Drude’s original model. In this paper, the flow of Joule heat is handled thermodynamically within an energy balance where the voltagegenerator, the conduction electrons and the host lattice are involved in an explicit way. The notion of dissipation is introduced as the rate of entropy creation in a steady state. The body of the paper is restricted to the case of one homogeneous temperature. The generalisation of the thermodynamical framework to an inhomogeneous temperature field is sketched in an appendix. A fluid-mechanical picture of electronic conduction is obtained as a by-product of that framework
Dans les ouvrages élémentaires, la justification microscopique de la loi d'Ohm locale dans un milieu solide part du modèle classique de transport électronique de Drude et aborde ensuite les modifications quantiques (dynamiques et statistiques). Cet article met l'accent sur les exigences thermodynamiques requises par l'effet thermique de Joule-Lenz qui accompagne le phénomène de conduction et par le fait que les électrons de conduction sont thermalisés à la temperature du réseau-hôte. On considère aussi bien les métaux que les semi-conducteurs de type n, mais non la conduction sous champ magnétique. Le prérequis est la thermodynamique et l'analyse vectorielle enseignées en deuxième année d'université de façon que le contenu de l'article puisse être dispensé à un étudiant de 3 e année. Les éléments nécessaires de mécanique quantique sont posés ici sans justification détaillée. On part de la notion thermodynamique de potentiel chimique du gaz des électrons, dont la valeur départage les métaux des semi-conducteurs. On aborde ensuite l'usage du potentiel électrochimique dans la description du transport d'électrons au voisinage de l'équilibre. La réponse des porteurs de charge au gradient électrochimique met en jeu la mobilité, qui est l'inverse du coefficient de frottement effectif de la force qui s'oppose au mouvement de dérive d'un porteur. Le calcul de Drude de la mobilité est repris en tenant compte de la dynamique quantique. Là où la densité de porteurs est inhomogène apparaît une diffusion dont le coefficient est relié à la mobilité de façon thermodynamique. On fait ensuite remarquer que le dégagement de chaleur était absent du modèle original de Drude. Ici la chaleur de Joule est appréhendée thermodynamiquement dans un bilan d'énergie où le générateur de tension électrique, les électrons de conduction et le réseau-hôte sont impliqués de manière explicite. La notion de dissipation est introduite comme le taux de création d'entropie dans un état stationnaire de conduction. Le corps de l'article est restreint au cas d'une température unique. La généralisation du cadre thermodynamique à un champ de température inhomogène est esquissée en appendice. Ce cadre fournit aussi une description hydraulique de la conduction électrique.
Fichier principal
Vignette du fichier
Thermodynamique_Conduction_Electronique.pdf (293.12 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-02914862 , version 1 (18-08-2020)

Identifiants

  • HAL Id : hal-02914862 , version 1

Citer

Eric Bringuier, Éric Bringuier. Les bases thermodynamiques de la conduction électronique des solides. 2018. ⟨hal-02914862⟩
66 Consultations
944 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More