Uniqueness of the Cauchy problem. Nodal sets. Regularity of elliptic problems
Unicité du problème de Cauchy. Ensembles nodaux. Régularité des problèmes elliptiques
Résumé
This thesis in on three parts.
1. Uniqueness in Cauchy’s problem
For this problem, the pseudo-convexity is a crucial hypothesis. We study the construct to counterexample when this hypothesis is not verified, or uniqueness with assumption of weak pseudo-convexity.
2. Nodal set
We study the Hausdorff dimension and the capacity of nodal set to solutions of elliptic equations. We generalize results known for the laplacian.
3. Regularity to elliptic problem
We give results of regularity, in a almost general frame, to solutions of nonlinear elliptic problems with Sobolev critical exponents.
Cette thèse se compose de trois parties.
1. Unicité du problème de Cauchy
Pour ce problème, l'hypothèse de pseudo-convexité joue un rôle crucial. On étudie, soit la construction de contre-exemples lorsque cette hypothèse n'est pas vérifiée, soit l'unicité sous des hypothèses de faible pseudo-convexité.
2. Ensembles nodaux
On étudie la dimension de Hausdorff et la capacité des ensembles nodaux des solutions d'équations elliptiques. On généralise des résultats connus pour le laplacien.
3. Régularité des problèmes elliptiques
On donne ici des résultats de régularité, dans un cadre relativement général, de solutions des problèmes elliptiques non linéaires avec exposants critiques de Sobolev.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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