On lifting univalence to the equivariant setting
Sur l'univalence dans le cadre équivariant
Résumé
This PhD thesis deals with some new models of intensional type theory and the Univalence Axiom introduced by Vladimir Voevodsky. Our work takes place in the framework of the definitions of type-theoretic fibration categories (the notion of model under consideration in this thesis) and universe in a type-theoretic fibration category, definitions due to Michael Shulman. The goal of this thesis consists mainly in the exploration of the stability of the univalence axiom, in particular in the following sense: being given a type-theoretic fibration category C equipped with a univalent universe U, we are eager to endow the functor category [D,C], where D is a small category, with the structure of a type-theoretic fibration category plus a univalent universe.
Cette thèse de doctorat a pour objet les modèles de la théorie des types homotopiques et de l'axiome d'univalence introduit par Vladimir Voevodsky. La notion de modèle considérée ici est celle de "type-theoretic fibration category" introduite par Michael Shulman. Nous considérons également la notion d'univers (univalent) associée à une telle "type-theoretic fibration category" . Notre but est l'exploration de la stabilité de la propriété d'univalence pour un univers: étant donnée une "type-theoretic fibration category" C équipée d'un univers univalent, nous voulons équiper la catégorie de foncteurs [D,C], avec D une petite catégorie, d'une structure de "type-theoretic fibration category" munie d'un univers univalent.