Monotonicity in integrodifferential equations
Résumé
We study the behavior of positive solutions of the Dirichlet problem Lu = f (u) in Ω with Ω = (a,+∞), where a can be −∞, and L is an abstract operator which is non-increasing under translation and satisfies a strong maximum principle property. This covers the case of many integral operators. Under some assumptions on f (e.g., bistable, monostable), we show that any solution exhibits a monotone behavior
On présente plusieurs résultats concernant le comportement des solutions positives du problème de Dirichlet Lu = f (u) sur un ouvert Ω, où Ω = (a,+∞) avec a pouvant être égale à −∞. Ici, L est un opérateur vérifiant un principe du maximum fort ainsi qu’une propriété de décroissance par translation. Nos résultats couvrent le cas d’opérateurs intégraux. On établit le caractère monotone des solutions pour certaines classes de nonlinéarités f