Methodes multiresolutions non-lineaires. Applications au traitement d'image - Laboratoire Jacques-Louis Lions Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Methodes multiresolutions non-lineaires. Applications au traitement d'image

Résumé

THIS THESIS INTRODUCE A CLASS OF BIDIMENSIONAL MULTIRESOLUTION TRANSFORMS WHICH DIFFER FROM STANDARD WAVELET DECOMPOSITIONS IN THE SENSE THAT THEY ARE BASED ON DATA DEPENDENT NONLINEAR OPERATORS. THESE OPERATORS ARE INSPIRED FROM THE ENO INTERPOLATION OPERATORS INTRODUCED BY HARTEN AND OSHER IN THE CONTEXT OF NUMERICAL SHOCK COMPUTATIONS. THE GOAL OF THE NONLINEAR PROCESSING IS TO PERFORM WITHIN THE TRANSFORM A SPECIFIC TREATEMENT OF EDGES WHICH WILL TAKE ADVANTAGE OF THEIR GEOMETRIC SMOOTHNESS IN ORDER TO OBTAIN SPARSER REPRESENTATIONS AND THEREFORE BETTER APPROXIMATIONS. WE SHALL ADRESSES THE NEW THEORETICAL DIFFICULTIES WHICH OCCUR WHEN ANALYZING THESE METHODS. WE PROVE THAT THEY YIELD THE SAME SMOOTHNESS CHARACTERIZATION FOR HÖLDER AND BESOV CLASSES, AS IN THE WAVELET CASE, AND WE PROVE THE STABILITY OF THESE REPRESENTATIONS, A KEY ISSUE IN THEIR APPLICATION TO DESIGN ADAPTIVE DATA COMPRESSION ALGORITHMS. WE PRESENT THEIR PRACTICAL PERFORMANCES FOR COMPRESSION AND DENOISING ON SYNTHETIC AND REAL IMAGES.
CETTE THÈSE INTRODUIT UNE CLASSE DES TRANSFORMÉS MULTI­ ÉCHELLES BIDIMENSIONNELLES ADAPTÉES AUX CONTOURS. CELLES-CI SONT DIFFÉ­RENTES DES TRANSFORMÉES EN ONDELETTES BIDIMENSIONNELLES, CAR ELLES SONT BASÉES SUR DES OPÉRATEURS NONLINÉAIRES DEPENDENTS DES DONNÉES. CES OPÉRATEURS SONT INSPIRÉS DES OPÉRATEURS D'INTERPOLATION ENO INTRODUITS PAR HARTEN ET OSHER DANS LE CONTEXTE DE LA SIMULATION NUMÉRIQUES DES ONDES DE CHOC. LE BUT EST D'INCLURE DANS LA TRANSFORMÉE UN TRAITEMENT SPECIFIC DES CONTOURS QUI, EN TENANT COMPTE DE LEURS RÉGULARITÉ GEOMETRIQUE, PERMETTRAS D'OBTENIR DES REPRÉSENTATIONS PLUS CREUSES ET DONC DES MEILLEU­RES PROPRIÉTÉS D'APPROXIMATIONS. D'UN POINT DE VUE THÉORIQUE ON S'INTERESSE À LA CONSERVATION DES MÊME PROPRIÉTÉS DE CONCENTRATION POUR LES ESPACES FONCTIONNELS CLASSIQUES (BESOV ET $BV$), ET ON S'INTERROGE AUSSI SUR LA STABILITÉ DE CES DÉ­COMPOSITIONS. CE PROBLÈME EST LOIN D'ÊTRE AUSSI SIMPLE QUE DANS LE CAS DES REPRÉ­SENTATIONS LINÉAIRES. NOUS ABORDONS DANS CETTE THÈSE CHACUNE DE CES DIFFICULTÉS, ET NOUS Y APPORTONS DES ÉLÉMENTS DE RÉPONSE, AINSI QUE DES TESTS NUMÉRIQUES VISANT À ÉVALUER CONCRÈTEMENT LES PERFORMANCES DES MÉTHODES PROPOSÉES.
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Dates et versions

tel-00002016 , version 1 (26-11-2002)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00002016 , version 1

Citer

Basarab Matei. Methodes multiresolutions non-lineaires. Applications au traitement d'image. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00002016⟩
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